Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Tiết 1 - Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Hệ phương trình nào trong các hệ phương trình sau là hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn?

A \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - y = 3\\x + y = - 1\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 6\\x - z = 5\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 5\\
x = y
\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y + 4z = 5\\x + y + z = 1\\y + 2z = 3\end{array} \right.\)

Câu 2 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax - y = {a^2}\\bx - y = {b^2}\end{array} \right..\) Lựa chọn phương án sai:

A Với mọi cặp số hệ phương trình luôn có nghiệm.

B Khi \(a \ne b\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

C Khi \(a = b = 0\) thì hệ phương trình có nghiệm \(y = 0\)và \(x \in R.\)

D Tồn tại cặp số \(R\left( {a;b} \right)\) để hệ phương trình vô nghiệm.

Câu 3 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 2m\\x + my = 4\end{array} \right.\) vô nghiệm:

A \(m = \pm 1\)

B \(m = 2\)

C \(m = \pm 2\)

D \(m = - 2\)

Câu 4 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 1\\{m^2}x + 3y = 2m\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất:

A \(m \ne 2\)

B \(m \ne - 2\)

C \(m \ne \pm 2\)

D \(m \ne 1\)

Câu 5 : Với giá trị nào của a thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ax}} + y = 2\\{a^2}x + 2y = 2a\end{array} \right.\) có vô số nghiệm:

A \(a = 2\)

B \(a = \frac{1}{2}\)

C \(a = - 2\)

D \(a = \frac{{ - 1}}{2}\)

Câu 6 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2}x + \left( {m - 2} \right)y = 2\left( {m + 1} \right)\\x + 2my = 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 1} \right).\)

A \(m = 0\)

B \(m = 1\)

C \(m = - 1\)

D \(m = 0\) hoặc \(m = 1\)

Câu 7 : Tìm cặp giá trị \((a;b)\) để hai hệ phương trình sau tương đương \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\x + y = 4\end{array} \right.(I)\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ax}} - y = 2\\2ax + by = 7\end{array} \right.(II)\)

A \(( - 1; - 1)\)

B \((1;2)\)

C \(( - 1;1)\)

D \((1;1)\)

Câu 8 : Cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y = - 2\\2x + y = 6\end{array} \right.\) là:

A \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

B \(\left( {2;2} \right)\)

C \(( - 1;1)\)

D \((1;1)\)

Câu 9 : Cho \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn nào trong các hệ phương trình:

A \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\3x + y = 4\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\x - y = - 1\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{y} = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\4x - 3y = - 2\end{array} \right.\)

Câu 10 : Nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2y}} + \frac{1}{{2x + y}} = 3\\\frac{4}{{x + 2y}} + \frac{3}{{2x + y}} = 1\end{array} \right.\) là:

A \(\left( {\frac{{13}}{{60}}; - \frac{7}{{30}}} \right)\)

B \(\left( { - \frac{{13}}{{60}}; - \frac{7}{{30}}} \right)\)

C \(\left( { - \frac{{13}}{{60}};\frac{7}{{30}}} \right)\)

D \(\left( {\frac{{13}}{{60}};\frac{7}{{30}}} \right)\)

Câu 11 : Số nghiệm của hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| + 4\left| y \right| = 18\\3\left| x \right| + \left| y \right| = 10\end{array} \right.\) là:

A 2

B 4

C 3

D 1

Câu 12 : Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{8}{{x - 1}} - \frac{3}{{y + 2}} = 1\\\frac{{16}}{{x - 1}} + \frac{9}{{y + 2}} = 7\end{array} \right.\) có cặp nghiệm \((x;y)\) là:

A \((4;0)\)

B \((5;6)\)

C \((5;1)\)

D \((6;2)\)

Câu 13 : Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + y}} + \frac{3}{{x - y}} = 2\\\frac{1}{{x + y}} + \frac{2}{{x - y}} = \frac{7}{6}\end{array} \right.\) có cặp nghiệm \( (x,y) \) là:

A \(\left( {\frac{5}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right)\)

B \(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

C \(\left( {1;2} \right)\)

D \(\left( { - 1;1} \right)\)

Câu 14 : Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 + y(y + x) = 4y\\({x^2} + 1)(y + x - 2) = y\end{array} \right.\) có nghiệm \( (x,y) \) là:

A \((1;2);(2;1)\)

B \((1; - 1);(2;5)\)

C \(( - 2;5);(1;0)\)

D \((1;2);( - 2;5)\)

Câu 15 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = m\end{array} \right.\)

A \(m = 4\)

B \(m = - 2\)

C \(m = 2\)

D \(m = 1\)

Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai...