Nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trìn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \ne 0\\y + 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2y\\y \ne - 2x\end{array} \right..\)

Đặt: \(\frac{1}{{x + 2y}} = u;\,\,\frac{1}{{2x + y}} = v\,\,\,\,\left( {u;\,\,v \ne 0} \right).\)

Khi đó ta có hệ phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2u + v = 3\\4u + 3v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 3 - 2u\\4u + 3\left( {3 - 2u} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 3 - 2u\\u = 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 4\\v = - 5\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + 2y}} = 4\\\frac{1}{{2x + y}} = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 8y = 1\\ - 10x - 5y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{13}}{{60}}\,\left( {tm} \right)\\y = \frac{7}{{30}}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

 Chọn C