Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\fr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ne 0\\x - y \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \pm y\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = a\\\frac{1}{{x - y}} = b\end{array} \right.\left( {a;b \ne 0} \right)\) hệ phương trình đã cho \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 3b = 2\\a + 2b = \frac{7}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 3b = 2\\2a + 4b = \frac{7}{3}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 3b = 2\\(2a + 4b) - (2a + 3b) = \frac{7}{3} - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{2 - 3b}}{2}\\b = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{2}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\x - y = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 5\\y = x - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

 Chọn A