Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét xem \(y = 0\) hệ phương trình đã cho hay không.

Sau đó chia cả hai vế của phương trình đã cho cho \(y \ne 0.\)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

+)  Xét \(y = 0\) hệ phương trình đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 0\\({x^2} + 1)(x - 2) = 0\end{array} \right.\) (vô lí)

+) Xét \(y \ne 0\) chia các vế của từng phương trình cho \(y\),ta được \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} + y + x = 4\\\frac{{{x^2} + 1}}{y}(y + x - 2) = 1\end{array} \right.\)

Đặt

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} = a\\y + x - 2 = b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\ab = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\a(2 - a) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\{a^2} - 2a + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\{(a - 1)^2} = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a = b = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{y} = 1\\y + x - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\x + y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\x + {x^2} + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\{x^2} + x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\(x - 1)(x + 2) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} + 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

 Chọn D