30 bài tập trắc nghiệm nhị thức Newton mức độ vận dụng, vận dụng cao

Câu 1 : Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{2}{x}} \right)^{10}}\) là

A \(C_{10}^5\)

B \(C_{10}^5{.2^5}\)

C \( - C_{10}^5{.2^5}\)

D \( - C_{10}^5\)

Câu 2 : Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {x - 4{x^{\dfrac{1}{2}}}} \right)^n}\) với \(x \ge 0\) và biết rằng \(C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n} = 65536\) với \(n \in \mathbb{N}.\)

A \(17920.\)

B \( - 17920.\)

C \( - 19595.\)

D \(19595\)

Câu 3 : Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2... + {2^n}C_n^n = 14348907.\) Hệ số có số hạng chứa \({x^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^2} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\) bằng

A \( - 1365.\)

B \(32760.\)

C \(1365\)

D \( - 32760.\)

Câu 4 : Tính giá trị của biểu thức \(M = {2^{2016}}C_{2017}^1 + {2^{2014}}C_{2017}^3 + {2^{2012}}C_{2017}^5 + ... + {2^0}C_{2017}^{2017}\)

A \({3^{2017}} + 1\)

B \(\dfrac{1}{2}\left( {{3^{2017}} + 1} \right)\)

C \({3^{2017}} - 1\)

D \(\dfrac{1}{2}\left( {{3^{2017}} - 1} \right)\)

Câu 5 : Tổng các hệ số trong khai triển \({\left( {3x - 1} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\) là \({2^{11}}.\) Tìm \({a_6}.\)

A \({a_6} = - 336798.\)

B

\({a_6} = 336798.\)

C \({a_6} = - 112266.\)

D \({a_6} = 112266.\)

Câu 6 : Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{3n}}\) là \(64.\) Tìm số hạng không chứa \(x.\)

A \(13\)

B \(14\)

C \(15\)

D \(16\)

Câu 7 : Cho \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = 1023.\)Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left[ {\left( {12 - n} \right)x + 1} \right]^n}\) thành đa thức

A \(90\)

B \(2\)

C \(45\)

D \(180\)

Câu 8 : Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển thành đa thức của \({\left( {2 - 3x} \right)^{2n}},\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn: \(C_{2n + 1}^0 + C_{2n + 1}^2 + C_{2n + 1}^4 + ... + C_{2n + 1}^{2n} = 1024.\)

A \(2099529\).

B \( - 2099520.\)

C \( - 1959552.\)

D \(1959552\)

Câu 9 : Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)^{11}}\) mà trong khai triển đó số mũ của \(x\) giảm dần.

A \( - 5280{x^3}\)

B \(5280{x^3}\)

C \(14784x\)

D \( - 14784x\)

Câu 10 : Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right) + 2{\left( {1 + x} \right)^2} + ... + 8{\left( {1 + x} \right)^8}\)

A \(630\)

B \(635\)

C \(636\)

D \(637\)

Câu 11 : Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^n}\) với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_n^{n - 2} + 6n + 5 = A_{n + 1}^2\)

A \(210\)

B \(840\)

C \(480\)

D \(270\)

Câu 12 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = {2^{21}} - 1\)

A \(n = 8\)

B \(n = 9\)

C \(n = 10\)

D \(n = 11\)

Câu 13 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^3 + ... + C_{2n + 1}^{2n + 1} = 1024\)

A \(n = 5\)

B \(n = 9\)

C \(n = 10\)

D \(n = 4\)

Câu 14 : Tìm a trong khai triển \(\left( {1 + ax} \right){\left( {1 - 3x} \right)^6}\), biết hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là 405

A \(3\)

B \(7\)

C \( - 3\)

D \( - 7\)

Câu 15 : Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^n + C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 79\). Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của \({\left( {2x - 1} \right)^n}\) là:

A \( - 41184\)

B \(41184\)

C \( - 25344\)

D \(23344\)

Câu 16 : Tìm hệ số \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{3n + 1}}\) với \(x \ne 0\), biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4{\rm{A}}_n^2\)

A \(210{{\rm{x}}^6}\)

B \(120{{\rm{x}}^6}\)

C \(120\)

D \(210\)

Câu 17 : Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển \({\left( {{x^3} + xy} \right)^{21}}\)

A \(C_{21}^{10}{x^{40}}{y^{10}}\)

B \(C_{21}^{10}{x^{43}}{y^{10}}\)

C \(C_{21}^{11}{x^{41}}{y^{11}}\)

D \(C_{21}^{10}{x^{43}}{y^{10}}\), \(C_{21}^{11}{x^{41}}{y^{11}}\)

Câu 18 : Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\) với \(x \ne 0\), biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

A \(1080\)

B \( - 810\)

C \(810\)

D \( - 1080\)

Câu 19 : Tìm số hạng chứa \({x^{29}}\) trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của \({\left( {{x^2} - x} \right)^n},\) biết \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(2C_n^2 - 19n = 0.\)

A -\(C_{20}^{11}{x^{29}}\).

B -\(C_{20}^{9}{x^{29}}\).

C \(C_{20}^{9}{x^{29}}\).

D \(C_{20}^{11}{x^{29}}\).

Câu 20 : Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^2 - 4C_n^1 - 11 = 0\). Hệ số của số hạng chứa \({x^9}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của hàm số \({\left( {{x^4} - \dfrac{2}{{{x^3}}}} \right)^n}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng:

A \(29568\)

B \(-14784.\)

C \(-1774080.\)

D \(14784.\)

Câu 21 : Cho \(x > 0,\,\,x \ne 1\). Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển Niu-tơn của \(P = {\left( {\dfrac{{x + 1}}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x - \sqrt x }}} \right)^{20}}\).

A \(125970\)

B \(1600\)

C \(167960\)

D \(38760\)

Câu 22 : Khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}x} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_9}{x^9} + {a_{10}}{x^{10}}\). Tìm hệ số \({a_k}\,\,\left( {0 \le k \le 10;\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\) lớn nhất trong khai triển trên.

A \(\dfrac{{{2^7}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^7\)

B \(1 + \dfrac{{{2^7}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^7\)

C \(\dfrac{{{2^6}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^6\)

D \(\dfrac{{{2^8}}}{{{3^{10}}}}C_{10}^8\)

Câu 23 : Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ..... + C_{2n + 1}^n = {2^{24}} - 1\). Tìm hệ số của \({x^9}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - x + \dfrac{1}{4}} \right)^2}{\left( {2x - 1} \right)^{2n}}.\)

A \( - C_{28}^9{.2^5}.\)

B \(C_{28}^9{.2^5}.\)

C \( - C_{28}^9{.2^9}.\)

D \( - C_{28}^9{.2^7}.\)

Câu 24 : Cho \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + .... + {2^n}C_n^n = 243\) và \(m\) là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + C_{2m}^5 + .... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ?

A m+n=12.

B m<n.

C m=n.

D m>n.

Câu 25 : Biết hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 4x} \right)^n}\) là 3040. Số tự nhiên \(n\) bằng bao nhiêu?

A \(24\)

B \(26\)

C

\(28\)

D \(20\)

Câu 26 : Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\)biết \(3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^n}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n = 65535\) với \(n \in {N^*},\,\,x \ne 0\).

A 1120.

B -1120.

C 112.

D -112.

Câu 27 : Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\) là:

A \(3240\)

B \(80\)

C \(3320\)

D \(259200\)

Câu 28 : Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển \({(3x - 4)^{17}}.\)

A \(S = - 1\).

B \(S = 1\)

C \(S = 0\)

D \(S = 8192\)

Câu 29 : Cho \({\left( {1 + 2x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}{x^1} + ... + {a_n}{x^n}.\) Biết \({a_0} + \dfrac{{{a_1}}}{2} + \dfrac{{{a_2}}}{{{2^2}}} + ... + \dfrac{{{a_n}}}{{{2^n}}} = 4096.\) Số lớn nhất trong các số \({a_0},{a_1},{a_2},...,{a_n}\) có giá trị bằng

A 126720.

B 924.

C 972.

D 1293600

Câu 30 : Tính tổng \(S = C_{2018}^0 + \dfrac{1}{2}C_{2018}^1 + \dfrac{1}{3}C_{2018}^2 + ... + \dfrac{1}{{2018}}C_{2018}^{2017} + \dfrac{1}{{2019}}C_{2018}^{2018}\)

A \(S = \dfrac{{{2^{2018}} + 1}}{{2019}}\)

B \(S = \dfrac{{{2^{2018}} - 1}}{{2019}} + 1\)

C \(S = \dfrac{{{2^{2019}} - 1}}{{2019}}\)

D \(S = \dfrac{{{2^{2018}} - 1}}{{2019}} - 1\)

30 bài tập trắc nghiệm nhị thức Newton mức độ vận...