Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left(...

B

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

+ Số hạng tổng quát trong khai triển: \({T_{k + 1}} = C_n^k{\left( {3{x^2}} \right)^{n - k}}{\left( {\dfrac{{ - 2}}{x}} \right)^k} = C_n^k{.3^{n - k}}{\left( { - 2} \right)^k}.{x^{2n - 3k}}\)

+ Số hạng \(T_3^{}\)là: \(T_{k + 1}^{} = T_3^{} \Rightarrow k = 2 \Rightarrow T_3^{} = C_n^2{.3^{n - 2}}.{x^{2n - 4}}{\left( { - 2} \right)^2}.{x^{ - 2}}\)

+ Mà hệ số của số hạng \(T_3^{}\) bằng 1080 \( \Rightarrow C_n^2{.3^{n - 2}}{\left( { - 2} \right)^2} = 1080 \Rightarrow n = 5\)

+ Số hạng chứa \({x^7}\)ứng với \(2n - 3k = 7 \Leftrightarrow k = 1\)

\( \Rightarrow \) Hệ số của số hạng chứa \({x^7}\) là: \(C_5^1{.3^4}.{\left( { - 2} \right)^1} =  - 810\)

Chọn B.