Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển \({\left( {...

D

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

+ Khai triển mũ 21 thì ta thấy có 22 số hạng (Cái này là mẹo nhé!)

Tổng quát: Khai triển mũ n thì sẽ có \(n + 1\) số hạng

+ Chú ý: Nếu n là số lẻ \( \Rightarrow \) Số hạng đứng giữa là số hạng thứ \(\dfrac{{\left( {n + 1} \right)}}{2}\) và \(\dfrac{{\left( {n + 1} \right)}}{2} + 1\)

               Nếu n là số chẵn\( \Rightarrow \) Số hạng đứng giữa là số hạng thứ \(\dfrac{n}{2} + 1\)

Vì \(n = 21\)\( \Rightarrow \) Số hạng giữa là số hạng thứ \(T_{11}^{};T_{12}^{}\)

+ Khai triển tổng quát của số hạng: \(T_{k + 1}^{} = C_{21}^k{\left( {{x^3}} \right)^{21 - k}}{\left( {xy} \right)^k} = C_{21}^k{x^{63 - 2k}}{y^k}\)

Số hạng \(T_{11}^{}\) là: \(T_{k + 1}^{} = T_{11}^{} \Rightarrow k = 10 \Rightarrow T_{11}^{} = C_{21}^{10}{x^{43}}{y^{10}}\)

Số hạng \(T_{12}^{}\) là: \(T_{k + 1}^{} = T_{12}^{} \Rightarrow k = 11 \Rightarrow T_{12}^{} = C_{21}^{11}{x^{41}}{y^{11}}\)

Chọn D.