Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức \({\le...

C

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^{3n}} = C_{3n}^k.{{\rm{x}}^{3n - k}}.{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^k} = C_{3n}^k.{{\rm{x}}^{3n - 3k}} = C_{3n}^0.{x^{3n}} + ... + C_{3n}^{3n}.{x^0}\)(*)

+) Tổng các hệ số là: \(C_{3n}^0 + .. + C_{3n}^{3n} = 64\)

\( + )\)Thay \(x = 1\) vào cả 2 vế của (*) \( \Rightarrow \)\({2^{3n}} = C_{3n}^0 + ... + C_{3n}^{3n} \Leftrightarrow {2^{3n}} = 64\)\( \Rightarrow n = 2\)

\( + )\)Số hạng tổng quát của khai triển là:

\({T_{k + 1}} = C_{3n}^k.{x^{3n - k}}.{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^k}\)\( = C_6^k.{x^{6 - k}}.{\left( {{x^{ - 2}}} \right)^k}\)\( = C_6^k.{x^{6 - 3k}}\)

\( + )\)Số hạng không chứa \(x\)\( \Leftrightarrow 6 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 2\)

\( \Rightarrow \)Số hạng không chứa \(x\)là: \(C_6^2 = 15\)

Chọn C.