Tổng các hệ số trong khai triển \({\left( {3x - 1}...

A

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\({\left( {3x - 1} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\)

+ Thay \(x = 1\) vào hai vế, ta có: \({\left( {3.1 - 1} \right)^n} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}\)

+ Mà tổng các hệ số trong khai triển bằng \({2^{11}}\)nên \({\left( {3 - 1} \right)^n} = {2^{21}}\)\( \Leftrightarrow n = 11\)

+ Số hạng tổng quát của khai triển \({\left( {3x - 1} \right)^{11}}\)là: \({T_{k + 1}} = C_{11}^k.{\left( {3x} \right)^{11 - k}}.{\left( { - 1} \right)^k} = C_{11}^k{.3^{11 - k}}.{\left( { - 1} \right)^k}.{x^{11 - k}}\)

\({a_0}\) là hệ số số hạng chứa \({x^0}\)

\({a_1}\) là hệ số số hạng chứa \({x^1}\)

…

\({a_6}\) là hệ số số hạng chứa \({x^6}\)

\( \Rightarrow \)\({x^{11 - k}} = {x^6}\)\( \Rightarrow k = 5\)

+ Hệ số số hạng chứa \({x^6}\)là: \(C_{11}^5{.3^6}.{\left( { - 1} \right)^5} =  - 336798\)

Chọn A.