Tìm a trong khai triển \(\left( {1 + ax} \right){\...

B

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

$\left( {1 + ax} \right){\left( {1 - 3x} \right)^6} = {\left( {1 - 3x} \right)^6} + ax{\left( {1 - 3x} \right)^6}$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}A = {\left( {1 - 3x} \right)^6}\\B = ax{\left( {1 - 3x} \right)^6}\end{array} \right.$

+ Xét số hạng tổng quát của A là: $T_{k + 1}^{} = C_6^k{.1^{6 - k}}{\left( { - 3x} \right)^k} = C_6^k{\left( { - 3} \right)^k}.{x^k}$

Số hạng chứa ${x^3}$ứng với: ${x^k} = {x^3} \Rightarrow k = 3$

$\Rightarrow$Hệ số của số hạng chứa ${x^3}$ trong khai triển của A là: $C_6^3{\left( { - 3} \right)^3}.{x^3} =  - 540\,\,\,(1)$

+ Xét số hạng tổng quát của B là: $T_{k + 1}^{} = C_6^k{.1^{6 - k}}{\left( { - 3x} \right)^k}{\rm{.}}\left( {{\rm{ax}}} \right) = C_6^k{\left( { - 3} \right)^k}.{x^k}{\rm{.}}\left( {{\rm{ax}}} \right) = C_6^k{\left( { - 3} \right)^k}.a.{x^{k + 1}}$

Số hạng chứa ${x^3}$ứng với:${x^3} = {x^{k + 1}} \Rightarrow k = 2$

$\Rightarrow$Hệ số của số hạng chứa ${x^3}$ trong khai triển của B là:$C_6^2{\left( { - 3} \right)^2}.a = 135a\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow  - 540{x^3} + 135a{x^3} = 405{x^3} \Rightarrow a = 7$.

Chọn B.