Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Câu 1 : Giá trị của A= $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ bằng

A. $+ \infty$
B. $- \infty$
C. $\frac{3}{2}$
D.1

Câu 2 : Biết A= $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin^{2} x} = \frac{a}{b}$ ; với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a > b$ , khi đó $a^{2}$ - b bằng:

A.13
B.-12
C.-11
D.11
Câu 3 : Cho dãy ( $X_{k}$ ) được xác định như sau $x_{k}$ = $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + . . . + \frac{k}{(k + 1)!}$ . Tìm lim $u_{n}$ với $u_{n} = \sqrt[n]{x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + . . . + x_{2017}^{n}}$

A. $+ \infty$
B. $- \infty$
C. $1 - \frac{1}{2017!}$
D. $1 + \frac{1}{2017!}$
Câu 4 : Cho hàm số f (x) = $\{\begin{cases} \frac{1000^{x - 1} + x - 2}{x^{2} - 1} k h i x > 1 \\ 2 a x k h i x ⩽ 1 \end{cases}$ .Tìm a để hàm số liên tục tại x=1?

A. $\frac{3 \log 10}{2}$
B. $\frac{3 \ln 10}{2}$
C. $\frac{3 \ln 10 + 1}{2}$
D. $\frac{3 \ln 10 + 1}{4}$
Câu 5 : Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng:

A.0
B. $\frac{1}{2}$
C.1
D.-2

Câu 6 : $\lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

A. $\frac{- 2}{3}$
B.1
C.2
D.-3
Câu 7 : $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{x^{2} + x + 2}}{x - 1} = ?$

A. $\frac{1}{12}$
B. $\frac{- 2}{3}$
C. $\frac{- 3}{2}$
D. $+ \infty$
Câu 8 : Giá trị của $l i m \frac{1}{n^{k}} (k \in N^{*})$ bằng

A.0
B.2
C.4
D.5
Câu 9 : Tính giới hạn L= $\lim_{x \to \infty} \frac{2 a x + \sqrt{x^{2} + 3 x - 1}}{3 x + 5}$

A. $L = \frac{2 a + 1}{3}$
B. $L = \frac{1}{3}$
C. $L = \frac{2 a - 1}{3}$
D. $L = \frac{a + 1}{3}$

Câu 10 : Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} + a x + 2} = b$ , với a,b các số thực khác 0

A. $\frac{5}{2}$
B. $\frac{- 5}{2}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{- 7}{2}$
Câu 11 : Cho hàm số f(n)= 1+3+6+10+...+ $\frac{n (n + 1)}{2} (n \in N^{*})$ .

A.50
B.45
C.85
D.60
Câu 12 : Cho hàm số f(n)= $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + . . . + \frac{1}{n . (n + 1) . (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)}, n \in N^{*}$ . Kết quả giới hạn lim $\frac{(\sqrt{2 n^{2} + 1} - 1) f (n)}{5 n + 1} = \frac{a}{b} (b \in Z) .$ Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

A.101
B.443
C.363
D.402
Câu 13 : Biết $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{49 x^{2} + x} - \sqrt{16 x^{2} + x} - \sqrt{9 x^{2} + x}) = \frac{a}{b} (a, b \in Z),$ phân số này đã tối giản. Giá trị a+b là

A.129
B.130
C.131
D.132

Câu 14 : Tính giới hạn

A.2035153
B.4070306
C.2033136
D.4066272
Câu 15 : Biết lim $\frac{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3}}{n^{3} + 1} = \frac{a}{b} (a, b \in N)$ . Giá trị của $2 a^{2} + b^{2}$ là

A.33
B.73
C.51
D.99
Câu 16 : Cho hàm số f(n)= $a \sqrt{n + 1} + b \sqrt{n + 2} + c \sqrt{n + 3} (n \in N^{*})$ với a, b, c là hằng số thỏa mãn a+b+c=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = - 1$
B. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = 1$
C. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = 0$
D. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = 2$
Câu 17 : Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + . . . + \frac{1}{A_{n}^{2}})$

A.1
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{7}{8}$
D. $\frac{3}{2}$

Câu 18 : Cho hàm số f(n)=cos $\frac{a}{2^{n}}, (a \neq 0, n \in N)$ . Tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} (1) . f (2) . . . f (n) .$

A. $\frac{\sin a}{2 a}$
B. $\frac{2 \sin a}{a}$
C. $\frac{\sin 2 a}{2 a}$
D. $\frac{\sin a}{a}$
Câu 19 : Giá trị của lim $\frac{3^{n} - 4^{n - 1}}{1 + 2 . 4^{n}}$ là

A. $\frac{- 1}{8}$
B. $\frac{- 1}{2}$
C.-2
D. $- \infty$
Câu 20 : Giá trị lim $\frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} - 1}$ bằng

A. 0
B. $\frac{2}{3}$
C.1
D.2
Câu 21 : Giá trị $\lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4}$ bằng

A.1
B.2
C.3
D.Không xác định

Câu 22 : Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}$ là

A. $- \infty$
B. $\frac{- 15}{2}$
C.1
D. $+ \infty$
Câu 23 : Nếu $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 5}{x - 1} = 2$ và $\lim_{x \to 1} \frac{g (x) - 1}{x - 1} = 3$ thì $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{f (x) . g (x) + 4} - 3}{x - 1}$ bằng

A. $\frac{17}{6}$
B. $\frac{23}{7}$
C.7
D.17
Câu 24 : Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sin (2018 x)}{\sin (2019 x)}$ là

A.0
B. $\frac{2018}{2019}$
C. $\frac{2019}{2018}$
D. $+ \infty$
Câu 25 : Cho a và b là các số thực. Biết $\lim_{x \to \infty} (a x + b - \sqrt{x^{2} - 6 x + 2}) = 3$ thì tổng 2ab+b+ $a^{2}$ bằng

A.1
B.-6
C.7
D.-5

Câu 26 : Biết $\lim_{x \to \infty} (x + 1) \sqrt{\frac{2 x + 1}{5 x^{3} + x + 2}} = - \sqrt{\frac{a}{b}}$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tích ab bằng

A.30
B.42
C.10
D.36
Câu 27 : Tính $\lim_{x \to \infty} (x^{4} - 3 x^{2} + 4)$

A.4
B.1
C. $- \infty$
D. $+ \infty$
Câu 28 : Cho $\lim_{x \to \infty} [f (x) + 2] = 1$ . Tính $\lim_{x \to \infty} f (x)$

A. $\lim_{x \to \infty} f (x) = 3$
B. $\lim_{x \to \infty} f (x) = - 1$
C. $\lim_{x \to \infty} f (x) = - 3$
D. $\lim_{x \to \infty} f (x) = 1$
Câu 29 : Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2}$

A. $+ \infty$
B.1
C.3
D. $- \infty$

Câu 30 : Tính $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}$

A. $\frac{1}{2}$
B.0
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{6}$
Câu 31 : $\lim_{x \to \infty} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng

A. $\frac{- 3}{2}$
B.1
C.-2
D.3
Câu 32 : Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{a x^{2} + 1} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} (a, b \in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức a+b bằng

A.-6
B.-4
C.-5
D.-9
Câu 33 : Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.f '(x)=1
B.f '(1)=3
C.f '(x)=3
D.f '(3)=1

Câu 34 : Cho các kết quả tính giới hạn sau:

A.1
B.2
C.3
D.0
Câu 35 : Biết rằng $m_{o}$ là giá trị của m để $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - \sqrt{m x^{2} + 9}}{x + 1} = 2 \sqrt{2} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m_{o} \in (1; 2)$
B. $m_{o} \in (2; 3)$
C. $m_{o} \in (0; 1)$
D. $m_{o} \in (3; 4)$
Câu 36 : Cho hàm số f(x)= $\{\begin{cases} \frac{2 x^{3} + a x^{2} - 4 x + b}{{(x - 1)}^{2}} k h i & x \neq 1 \\ 3 c + 1 k h i & x = 1 \end{cases}$ . Biết rằng a, b, c là giá trị thực để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ . Giá trị c thuộc khoảng nào sau đây?

A. $c \in (0; 1)$
B. $c \in [1; 2]$
C. $c \in (2; 3)$
D. $c \in [3; 4]$
Câu 37 : Cho f(x)=sinx và $\lim_{x \to π} \frac{\sin x}{x - π} = - 1$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.f '(1)= $π$
B.f '( $π$ )=1
C.f '( $π$ )=-1
D.f '(-1)= $π$

Câu 38 : Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{{(x - 1)}^{2} (2 x^{3} + 3 x)}{4 x - x^{5}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A= $a^{2} - b^{2}$ là

A.-3
B.-2
C.-1
D.3
Câu 39 : Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 16} - 7}{x} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản) thì giá trị A= $\frac{b}{a} - \frac{b}{8}$ là:

A. $\frac{7}{24}$
B. $\frac{3}{7}$
C. $\frac{22}{7}$
D. $\frac{7}{22}$
Câu 40 : Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là

A.1
B. $\frac{1}{9}$
C.-1
D.2
Câu 41 : Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x - 1}}{2 - \sqrt{3 x - 2}} = \frac{a}{b}$ ( phân số tối giản). Giá trị của A= $|2 a / b + a / 2|$ là

A. $\frac{2}{9}$
B. $\frac{- 2}{9}$
C. $\frac{- 5}{9}$
D. $\frac{13}{9}$

Câu 42 : Giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|x^{2} - 2 x|}{2 - x} = - \sqrt{m}, m \geq 0$ . Giá trị biểu thức A= $m^{2} - 2 m$ là

A.-1
B.-2
C.8
D.1
Câu 43 : Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{|x^{2} - 4 x + 3|}{x - 1} = \frac{a}{b}$ . Biết rằng $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của P=a+2b là

A.-2
B.-1
C.0
D.1
Câu 44 : Tìm chính xác giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} - \sqrt[n]{1 + b x}}{x} ?$

A. $\frac{a}{2 m} + \frac{b}{2 n}$
B. $\frac{a}{2 m} - \frac{b}{2 n}$
C. $\frac{a}{m} - \frac{b}{n}$
D. $\frac{a}{m} + \frac{b}{n}$
Câu 45 : Tìm chính xác giới hạn của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} \sqrt[n]{1 + b x} - 1}{x} ?$

A. $\frac{a}{m} - \frac{b}{2 n}$
B. $\frac{a}{2 m} - \frac{b}{n}$
C. $\frac{a}{m} - \frac{b}{n}$
D. $\frac{a}{m} + \frac{b}{n}$

Câu 46 : Giả sử $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = + \infty$ và $\lim_{x \to a^{+}} g (x) = - \infty$ . Xét các mệnh đề sau:

A.0
B.1
C.2
D.3
Câu 47 : Với k là số nguyên dương bất kỳ, xét các mệnh đề sau:

A.2
B.3
C.4
D.5
Câu 48 : Tính $\lim_{x \to - 2} (3 x^{2} - 3 x - 8)$

A.-2
B.5
C.9
D.10
Câu 49 : Cho $u_{n} = \frac{2^{n} + 5^{n}}{5^{n}} .$ Khi đó $l i m u_{n}$ bằng

A.0
B.1
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{7}{5}$

Câu 50 : Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}}{x - 2}$ ?

A.1
B.-1
C.0
D.Không tồn tại
Câu 51 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng:

A. $- \frac{2}{3}$
B.1
C.2
D.-3
Câu 52 : $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x - 1}$ bằng

A. $+ \infty$
B.1
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{4}$
Câu 53 : $\lim_{x \to 2018} \frac{x^{2} - 4^{2018}}{x - 2^{2018}}$ bằng

A. $+ \infty$
B.2
C. $2^{2018}$
D. $2^{2019}$

Câu 54 : Tính giới hạn $\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{3 + 2 x}{x + 2}$

A. $- \infty$
B.2
C. $+ \infty$
D. $\frac{3}{2}$
Câu 55 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 1}{x + 5}$ bằng

A.3
B.-3
C. $\frac{- 1}{5}$
D.5
5
Câu 56 : Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và $\lim_{x \to \infty} f (x) = a, \lim_{x \to x_{0}} f (x) = b$ . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A.x=b
B.y=b
C.x=a
D.y=a
Câu 57 : Giá trị của lim(2n+1) bằng

A.0
B.1
C. $+ \infty$
D. $- \infty$

Câu 58 : Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $u_{n} = {(\frac{- 2}{3})}^{n}$
B. $u_{n} = {(\frac{6}{5})}^{n}$
C. $u_{n} = \frac{n^{3} - 3 n}{n + 1}$
D. $u_{n} = n^{2} - 4 n$
Câu 59 : Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\ln x}{x - 1}$

A.0
B.1
C. $+ \infty$
D. $- \infty$
Câu 60 : Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 3}}{3 x + 2}$

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{- 1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{- 2}{3}$
Câu 61 : Giới hạn của hàm số lim $\frac{3 n + 1}{n - 2}$ bằng

A. $- \frac{1}{2}$
B. $- \frac{3}{2}$
C.3
D.1

Câu 62 : Tính lim n( $\sqrt{4 n^{2} + 3} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n}$ )

A. $+ \infty$
B. $- \infty$
C. $\frac{2}{3}$
D.1
Câu 63 : Cho dãy số ( $u_{n}$ ) như sau: $u_{n}$ : $\frac{n}{1 + n^{2} + n^{4}}, \forall n = 1, 2 . . .$ Tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} (u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n})$

A. $\frac{1}{4}$
B.1
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{3}$
Câu 64 : Tính tổng vô hạn sau: S= $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . .$

A. $2^{n} - 1$
B. $\frac{1}{2} . \frac{\frac{1}{2^{n}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$
C.4
D.2
Câu 65 : Với n là số nguyên dương, đặt $S_{n} = \frac{1}{1 \sqrt{2} + 2 \sqrt{1}} + \frac{1}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}} + . . . + \frac{1}{n \sqrt{n + 1} + (n + 1) \sqrt{n}}$

A.1
B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
C. $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$
D. $\frac{1}{\sqrt{2} + 2}$

Câu 66 : $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - x}{3 x + 2}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $- \frac{1}{3}$
D. $- \frac{1}{2}$
Câu 67 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

A. $- \frac{2}{3}$
B.1
C.2
D.-3
Câu 68 : Giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{\sqrt{2 - x} + 4 x}{x^{2} + 1}$ có giá trị là bao nhiêu?

A. $- \frac{6}{5}$
B. $- \frac{5}{6}$
C. $\frac{6}{5}$
D. $\frac{5}{6}$
Câu 69 : Cho k là một số nguyên dương, trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to + \infty} x^{k} = + \infty$
B. $\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{k}} = 0$
C. $\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x^{k}} = 0$
D. $\lim_{x \to - \infty} x^{k} = - \infty$

Câu 70 : Tính giới hạn A= $l i m \frac{1}{n}$ ?

A.0
B.1
C.2
D.3
Câu 71 : Tính giới hạn L= $\lim_{x \to 1} \frac{x + 1}{x} ?$

A.L=0
B.L=2
C.L=4
D.L=6
Câu 72 : Tính giới hạn L= $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4 x + 3} ?$

A.L=1
B.L= $\frac{1}{3}$
C.L=2
D.L= $\frac{1}{2}$
Câu 73 : Tính giới hạn V= $\lim_{x \to 0} \frac{{(1 + m x)}^{n} - {(1 - n x)}^{m}}{x^{2}} (v ớ i m, n \in N^{*})$ ta thu được kết quả V= $\frac{a}{b} . m n (n - m) + c$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $c \in N^{*}$ . Tính T= $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ ?

A.11
B.5
C.6
D.10

Câu 74 : Đặt $f (n) = (n$ ²+n+1)2+1. Xét dãy số $(u_{n})$ sao cho $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . f (5) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . f (6) . . . f (2 n)}$ . Tính lim n $\sqrt{u_{n}}$

A. $l i m n \sqrt{u_{n}} = \sqrt{2}$
B. $l i m n \sqrt{u_{n}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
C. $l i m n \sqrt{u_{n}} = \sqrt{3}$
D. $l i m n \sqrt{u_{n}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
Câu 75 : Xác định $\lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x^{2}}$

A.0
B. $- \infty$
C.Không tồn tại
D. $+ \infty$
Câu 76 : Cho dãy số ( $u_{n}$ ) xác định bởi $u_{1} = 0$ và $u_{n + 1} = u_{n} + 4 n + 3, \forall n ⩾ 2$ . Biết :

A.S= -1
B.S=0
C.S=2017
D.S=2018

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
- Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay
- Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]