Đề thi online - Cấp số cộng - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_3} = - 2\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\,\,\forall n \in N*.\) Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A \({u_n} = 3n – 11\)

B \({u_n} = 3n – 8\)

C \({u_n} = 2n – 8\)

D \({u_n} = n – 5\)

Câu 2 : Cho cấp số cộng \(\left( {{x_n}} \right)\) có \({S_n} = 3{n^2} - 2n\). Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng đó.

A \({u_1} = 2;d = 7\)

B \({u_1} = 1;d = 6\)

C \({u_1} = 1;d = - 6\)

D \({u_1} = 2;d = 6\)

Câu 3 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = 2017\) và \({u_5} = 1945\) Tính \({u_{2018}}\)

A \({u_{2018}} = - 46367\)

B \({u_{2018}} = 50449\)

C \({u_{2018}} = - 46391\)

D \({u_{2018}} = 50473\)

Câu 4 : Cho cấp số cộng 6, x, -2, y. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A x = 2, y = 5

B x = 4, y = 6

C x = 2, y = -6

D x = 4, y = -6.

Câu 5 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 5\\{u_3}.{u_5} = 6\end{array} \right..\) Tìm số hạng đầu của cấp số cộng.

A \(\left[ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_1} = 4\end{array} \right.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_1} = - 4\end{array} \right.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_1} = 4\end{array} \right.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_1} = 1\end{array} \right.\)

Câu 6 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện ba số \(\frac{1}{{x + y}},\frac{1}{{y + z}},\frac{1}{{z + x}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

A Ba số \({x^2},{y^2},{z^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng

B Ba số \({y^2},{z^2},{x^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng

C Ba số \({y^2},{x^2},{z^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng

D Ba số \({z^2},{y^2},{x^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Câu 7 : Viết sáu số xen giữa 3 và 24 để được một cấp số cộng có 8 số hạng. Sáu số hạng cần viết thêm là :

A 6, 9, 12, 15, 18, 21

B 21, 18, 15, 12, 9, 6

C \(\frac{{13}}{2},10,\frac{{27}}{2},17,\frac{{41}}{2},24\)

D \(\frac{{16}}{3},\frac{{23}}{3},\frac{{37}}{3},\frac{{44}}{3},\frac{{58}}{3},\frac{{65}}{3}\)

Câu 8 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai d = 2 và \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Số 2018 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)

A 1012

B 1011

C 1014

D 1013

Câu 9 : Cho cấp số cộng \(\left( {{x_n}} \right)\) có \({x_3} + {x_{13}} = 80.\) Tính tổng S15 của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó?

A S15 = 600

B S₁₅ = 800

C S₁₅ = 570

D S₁₅ = 630

Câu 10 : Biết rằng tồn tại các giá trị của \(x \in \left[ {0;2\pi } \right]\) để ba số \(1 + \sin x,\,\,{\sin ^2}x,\,\,1 + \sin 3x\) lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

A \(S = 5\pi \)

B \(S = 3\pi \)

C \(S = \frac{{7\pi }}{2}\)

D \(S = \frac{{23\pi }}{6}\)

Câu 11 : Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô vuông thứ hai nhiều hơn ô đâug tiên là 5 hạt dẻ, tiếp tục đặt vào ô vuông thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5 hạt dẻ,… và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

A 98 ô

B 100 ô

C 102 ô

D 104 ô

Câu 12 : Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm. Ký hiệu hn¬ là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao hn.

A \({h_n} = 0,18n + 0,32\,\,\left( m \right)\)

B \({h_n} = 0,18n + 0,5\,\,\left( m \right)\)

C \({h_n} = 0,18n + 0,18\,\,\left( m \right)\)

D \({h_n} = 0,18n - 0,32\,\,\left( m \right)\)

Câu 13 : Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }},\frac{1}{{\sqrt c + \sqrt a }},\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng

B Ba số \(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\) lập thành cấp số cộng.

C Ba số \({a^2},{b^2},{c^2}\) lập thành cấp số cộng.

D Ba số \(\sqrt a ,\sqrt b ,\sqrt c \) lập thành cấp số cộng.

Câu 14 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng : \({x^3} - 3m{x^2} + 2m\left( {m - 4} \right)x + 9{m^2} - m = 0\)

A m = 0

B \(m = \frac{{17 + \sqrt {265} }}{{12}}\)

C \(m = \frac{{17 - \sqrt {265} }}{{12}}\)

D m = 1

Câu 15 : Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: \({x^4} - 10{x^2} + 2{m^2} + 7m = 0\), tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

A \( - \frac{{343}}{8}\)

B \(\frac{{721}}{8}\)

C \(\frac{- {721}}{8}\)

D \( \frac{{343}}{8}\)