Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện ba số \...

Câu hỏi: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện ba số \(\frac{1}{{x + y}},\frac{1}{{y + z}},\frac{1}{{z + x}}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

A Ba số \({x^2},{y^2},{z^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng

B Ba số \({y^2},{z^2},{x^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng

C Ba số \({y^2},{x^2},{z^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng

D Ba số \({z^2},{y^2},{x^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của cấp số cộng \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{z + x}} = 2\dfrac{1}{{y + z}}\\
\Rightarrow yz + {z^2} + xy + xz + xy + xz + {y^2} + yz\\
= 2\left( {xz + {x^2} + yz + xy} \right) \Leftrightarrow {z^2} + {y^2} = 2{x^2}
\end{array}\)

Vậy ba số \({y^2},{x^2},{z^2}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online - Cấp số cộng - Có lời giải chi tiết

↑