Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(\frac...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của CSC:  \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

Giải chi tiết:

Ta có Khi đó a, b, c lập thành một cấp số cộng.

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt b  + \sqrt c }} + \frac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = \frac{2}{{\sqrt c  + \sqrt a }}\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt c  + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) + \left( {\sqrt c  + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt b  + \sqrt c } \right) = 2\left( {\sqrt b  + \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {ac}  + \sqrt {bc}  + a + \sqrt {ab}  + \sqrt {bc}  + c + \sqrt {ab}  + \sqrt {ac}  = 2\sqrt {ab}  + 2b + 2\sqrt {ac}  + 2\sqrt {bc} \\ \Leftrightarrow a + c = 2b\end{array}\)

Chọn A.