Cho cấp số cộng  \(\left( {{u_n}} \right)\) có côn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\)Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.Cho \({u_n} = 2018\) và tìm n.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = {\left( {{u_1} + 2} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 4} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 6} \right)^2} = 3u_1^2 + 24{u_1} + 56\\ = 3\left( {u_1^2 + 8{u_1}} \right) + 56 = 3{\left( {{u_1} + 4} \right)^2} + 8 \ge 8\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({u_1} + 4 = 0 \Rightarrow {u_1} =  - 4\)

Số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d =  - 4 + \left( {n - 1} \right).2 = 2n – 6\)Nếu \({u_n} = 2018 \Rightarrow 2n - 6 = 2018 \Leftrightarrow n = 1012\)

Chọn A.