30 bài tập trắc nghiệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mức độ thông hiểu

Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x\).

A \(2\)

B \(3\)

C \(0\)

D \(5\)

Câu 2 : Gọi \(m,\,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;34} \right]\). Tính tổng \(S = 3m + M\).

A \(S = \dfrac{{13}}{2}\)

B \(S = \dfrac{{63}}{2}\)

C \(S = \dfrac{{25}}{2}\)

D \(S = \dfrac{{11}}{2}\)

Câu 3 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\) trên đoạn\(\left[ {0;3} \right]\) bằng

A \(0\).

B \(\dfrac{1}{2}\).

C \(\dfrac{3}{2}\).

D \(\dfrac{4}{5}\).

Câu 4 : Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\) bằng:

A \(\dfrac{{84}}{4}\)

B \(15\)

C \(\dfrac{{51}}{4}\)

D \(8\)

Câu 5 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^4} + 4{x^2} + 10\) trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) bằng:

A \(6\)

B \(8\)

C \(12\)

D \(4\)

Câu 6 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,\,3} \right]\) bằng:

A \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y = - 1\)

B \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y = 1\)

C \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y = \dfrac{1}{2}\)

D \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,3} \right]} y = - 3\)

Câu 7 : Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;\,\,1} \right].\) Giá trị của \(M + m\) bằng:

A \( - 5\)

B \( - \dfrac{9}{4}\)

C \( - 6\)

D \( - \dfrac{{25}}{4}\)

Câu 8 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {8 - {x^2}} \) bằng:

A \(2\sqrt 2 \)

B \( - 2\sqrt 2 \)

C \(8\)

D \(4\)

Câu 9 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + \sqrt {5 - x} \) trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\).

A \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = 3\sqrt 2 \)

B \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = \sqrt 2 \)

C \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = 2\sqrt 2 \)

D \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = 2\)

Câu 10 : Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {x - 3} \right|\sqrt {x + 1} \) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Tính\(M + 2N\).

A \(\dfrac{{16\sqrt 3 }}{9}\)

B \(\dfrac{{256}}{{27}}\)

C \(3\)

D \(\sqrt 5 \)

Câu 11 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Giá trị của tổng \(M + m\) bằng bao nhiêu?

A \(M + m = - \dfrac{4}{3}\).

B \(M + m = \dfrac{4}{3}\).

C \(M + m = - \dfrac{{28}}{3}\).

D \(M + m = - 4\).

Câu 12 : Kí hiệu \(m,\,\,M\) là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Giá trị của \(m + M\) bằng:

A \(2\)

B \(20\)

C \(8\)

D \(5\)

Câu 13 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^2} - 2\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2} \right]\) bằng \(7.\)

A \(m = \pm 1\)

B \(m = \pm \sqrt 7 \)

C \(m = \pm \sqrt 2 \)

D \(m = \pm 3\)

Câu 14 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên bên dưới. Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi \(x \in \left[ { - 3;3} \right]\). Giá trị \(M - 2m\) bằng:

A \( - 2\)

B \(10\)

C \(6\)

D \(f\left( 2 \right)\).

Câu 15 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x + 1}} + x\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\) bằng?

A \(\dfrac{9}{{10}}\).

B \(3\).

C \(1\).

D \(\dfrac{8}{9}\).

Câu 16 : Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức \(S\left( t \right) = {t^3} - 72{t^2} + 405t + 3100\,\,\left( {1 \le t \le 60} \right)\). Hỏi trong mấy ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?

A \(1.\)

B \(60.\)

C \(3.\)

D \(45.\)

Câu 17 : Gọi \(M\) và \(m\) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos x + 1\). Khi đó, giá trị của tổng \(M + m\) bằng:

A \(\dfrac{{25}}{8}\)

B \(\dfrac{{25}}{6}\)

C \(\dfrac{{25}}{2}\)

D \(\dfrac{{25}}{4}\)

Câu 18 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên các khoảng \(\left( {\infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)

B \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)

C \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right)\)

D \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;5} \right]} f\left( x \right) = f\left( 5 \right)\)

Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2}}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng \(11\).

A \(m = 3\)

B \(m = \sqrt {19} \)

C \(m = \pm 3\)

D \(m = \pm \sqrt {19} \)

Câu 20 : Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau

A \(1.\)

B \(5.\)

C \(2.\)

D \( - 2.\)

Câu 21 : Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\,\,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\) thì:

A \(x = 0\) là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho.

B \(x = 0\) là một điểm cực đại của hàm số đã cho.

C Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên tập số \(\mathbb{R}\) bằng \(f\left( 0 \right).\)

D Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên tập số \(\mathbb{R}\) bằng \(f\left( 0 \right).\)

Câu 22 : Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)

A \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \sqrt 3 .\)

B \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 0.\)

C \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 2.\)

D \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \sqrt 2 .\)

Câu 23 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) bằng

A

\(f\left( {10} \right).\)

B \(10.\)

C \(f\left( 0 \right).\)

D \(0.\)

Câu 24 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - 3{x^2} - 2019.\) Với các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a < b,\) giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;\,\,b} \right]\) bằng:

A \(f\left( {\sqrt {ab} } \right)\)

B \(f\left( a \right)\)

C \(\left( b \right)\)

D \(f\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\)

Câu 25 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - {m^2}}}\)(\(m\) là tham số thực) thoả mãn \(\mathop {\min }\limits_{[ - 3; - 2]} = \dfrac{1}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(3 < m \le 4\).

B \( - 2 < m \le 3\).

C \(m > 4\).

D \(m \le - 2\).

Câu 26 : Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S\left( t \right) = - 2{t^3} + 18{t^2} + 2t + 1,\) trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(S\left( t \right)\) tính bằng mét \(m\). Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

A \(t = 5\left( s \right)\).

B \(t = 6\left( s \right)\).

C \(t = 3\left( s \right)\)

D \(t = 1\left( s \right)\).

Câu 27 : Hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 2x - 1\)đạt giá trị nhỏ nhấttrên [0;2] là:

A \(\dfrac{{ - 1}}{3}\)

B \( - \dfrac{{13}}{6}\)

C \( - 1\)

D \( - 4\)

Câu 28 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,\,3} \right]\) bằng:

A \( - 16\)

B \(20\)

C \(0\)

D \(4\)

30 bài tập trắc nghiệm giá trị lớn nhất, giá trị n...