Gọi \(M\) và \(m\) là giá trị lớn nhất và giá trị...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x\).

- Đặt ẩn phụ \(t = \cos x\), điều kiện \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).

- Đưa hàm số về hàm số ẩn \(t\), tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

- Giải phương trình \(y' = 0\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;1} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( { - 1} \right),\,\,y\left( 1 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( { - 1} \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( { - 1} \right);y\left( 1 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).