Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Trường Phổ Thông...
- Câu 1 : Rút gọn biểu thức \(P:\frac{1}{{(\sqrt a + \sqrt b )(a + b)}}\).
A \({a^2} - {b^2}\)
B \({\left( {a - b} \right)^2}\)
C \({\left( {a + b} \right)^2}\)
D \({a^2} + {b^2}\)
- Câu 2 : Tính giá trị của biểu thức \(P\) khi \(a = 2019 + 2\sqrt {2018} \) và \(b = 2020 + 2\sqrt {2019} \).
A \(\sqrt {2019} - \sqrt {2018} \)
B \(\sqrt {2018} - \sqrt {2019} \)
C \(\sqrt {2018} - \sqrt {2019} - 2\)
D \(\sqrt {2018} + \sqrt {2019} \)
- Câu 3 : a) Cho \(p\) là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rẳng \({p^2} - 1\) chia hết cho 24.b) Cho phương trình \({x^2} - 2mx - m - 4 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa \(\frac{1}{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}\) đạt giá trị lớn nhất.
A \(m = - \frac{1}{4}\)
B \(m = \frac{1}{4}\)
C \(m = - \frac{1}{2}\)
D
\(m = \frac{1}{2}\)
- Câu 4 : Giải phương trình: \(\sqrt {{x^3} + 1} = {x^2} - 3x - 1\).
A \(x = \frac{{5 \pm \sqrt {37} }}{2}\)
B \(x = \frac{{5 \pm \sqrt {29} }}{2}\)
C \(x = \frac{{3 \pm \sqrt {37} }}{2}\)
D \(x = \frac{{3 \pm \sqrt {29} }}{2}\)
- Câu 5 : Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} = 2\\(x - 2y)(1 - 2xy) = 4\end{array} \right.\).
A \((x;y) = \left( { - 1;\,\frac{1}{2}} \right).\)
B \((x;y) = \left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right).\)
C \((x;y) = \left( {1;\,\frac{1}{2}} \right).\)
D \((x;y) = \left( {1; - \frac{1}{2}} \right).\)
- Câu 6 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: \({x^3} - xy + 2 = x + y\).
A \((x;y) = \left\{ {\left( {3;11} \right);\,\,\left( {1;\, - 1} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2;4} \right)} \right\}.\)
B \((x;y) = \left\{ {\left( { - 3; - 11} \right);\,\,\left( {1;\,1} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 4} \right)} \right\}.\)
C \((x;y) = \left\{ {\left( { - 3; - 11} \right);\,\,\left( {1;\, - 1} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 4} \right)} \right\}.\)
D \((x;y) = \left\{ {\left( { - 3;11} \right);\,\,\left( {1;\,1} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2;4} \right)} \right\}.\)
- Câu 7 : Cho hai số thực dương \(a,b\) thỏa \(a + b = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T = \frac{4}{a} + \frac{1}{b}\).
A \(7\)
B \(8\)
C \(9\)
D \(10\)
- Câu 8 : Cho nửa đường tròn \((O;R)\) có đường kính AB. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của \((O)\) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AM, tia CO cắt đường thẳng d tại điểm D.a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp.b) Gọi E là hình chiếu của N trên đoạn AD. Chứng minh rằng ba điểm N, O, E thẳng hàng và \(\frac{{NE.AD}}{{ND}} = 2R\).c) Chứng minh rằng \(CA.CN = CO.CD\)d) Xác định vị trí của điểm M để \(2AM + AN\) đạt giá trị nhỏ nhất.
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9 Căn bậc ba
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn