Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: \({x^3} -...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi thành phương trình tích.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^3} - xy + 2 = x + y \Leftrightarrow {x^3} - xy - x - y =  - 2\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 1} \right) - y\left( {x + 1} \right) =  - 2\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x - y} \right) =  - 2.\end{array}\)

Vì \(x,\,\,y \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 =  - 2\\{x^2} - x - y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 2\\{x^2} - x - y =  - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\{x^2} - x - y =  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 1 =  - 1\\{x^2} - x - y = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 11\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 4\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy phương trình có các nghiệm nguyên \((x;y) = \left\{ {\left( { - 3;11} \right);\,\,\left( {1;\,1} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2;4} \right)} \right\}.\)

Chọn D.