Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ với \(a = x--2y,{\rm{ }}b = 1--2xy\) và dùng hẳng đẳng thức.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} = 2\\(x - 2y)(1 - 2xy) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4xy + 4{y^2} = 2(1 - 2xy)\\(x - 2y)(1 - 2xy) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x - 2y)^2} = 2(1 - 2xy)\\(x - 2y)(1 - 2xy) = 4\end{array} \right..\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = x - 2y\\b = 1 - 2xy\end{array} \right..\)  Khi đó ta có hệ phương trình tương đương :

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 2b\\ab = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{{a^2}}}{2}\\a.\frac{{{a^2}}}{2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 2\\1 - 2xy = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2y\\1 - 2\left( {2 + 2y} \right)y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2y\\4{y^2} + 4y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - \frac{1}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y) = \left( {1; - \frac{1}{2}} \right).\)

Chọn D.