Cho hai số thực dương \(a,b\) thỏa \(a + b = 1\)....

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chọn điểm rơi và sau đó sử dụng BĐT Cô-si.

Giải chi tiết:

Ta có:  \(T = \frac{4}{a} + \frac{1}{b} = \frac{{4\left( {a + b} \right)}}{a} + \frac{{a + b}}{b} = 5 + \frac{{4b}}{a} + \frac{a}{b} \ge 5 + 2\sqrt {\frac{{4b}}{a}.\frac{a}{b}}  = 5 + 4 = 9\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số thực dương ta có: \(\frac{{4b}}{a} + \frac{a}{b} \ge 2\sqrt {\frac{{4b}}{a}.\frac{a}{b}}  = 4.\)

\( \Rightarrow T = 5 + \frac{{4b}}{a} + \frac{a}{b} \ge 5 + 4 = 9.\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{4b}}{a} = \frac{a}{b}\\a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4{b^2}\\a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{3}\,\,\left( {tm} \right)\\b = \frac{1}{3}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy \(Min\,\,T = 9\,\,khi\,\,a = \frac{2}{3},\,\,b = \frac{1}{3}.\)

Chọn C.