Câu hỏi và bài tập - Toán lớp 12 Nâng cao
Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a Vì fx liên tục trên mathbb R và f 'x = ex – 1 > 0 với mọi x > 0 nên f đồng biến trên [0; +∞ b Do fx đồng biến trên [0; +∞ nên với mọi x > 0, ta có: fx = ex – x – 1 > f0 > 0 Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0
Câu 10 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a Đặt t = {81^{{{cos }^2}x}}1 le t le 81 Khi đó: {81^{{{sin }^2}x}} = {81^{1 {{cos }^2}x}} = {{81} over t} Phương trình trở thành: eqalign{ & {{81} over t} + t = 30 Leftrightarrow {t^2} 30t + 81 = 0 cr & Leftrightarrow left[ matrix{ t = 27 hfill cr t = 3 hfill cr} right. Lef
Câu 11 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a Ta có: y xác định khi và khi chỉ khi: eqalign{ & log {x^2} 5x + 16 < 1 Leftrightarrow 0 < {x^2} 5x + 16 < 10 cr & Leftrightarrow left{ matrix{ {x^2} 5x + 16 > 0 hfill cr {x^2} 5x + 6 < 0 hfill cr} right. Leftrightarrow 2 < x < 3 cr} Vậy D = 2, 3 b Ta có: y xác định khi và chỉ
Câu 12 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a Đặt u = 1 + x4 eqalign{ & Rightarrow du = 4{x^3}dx Rightarrow {x^3}dx = {{du} over 4} cr & int {{x^3}1 + {x^4}dx = {1 over 4}} int {{u^3}du} = {{{u^4}} over {16}} + c cr&= {1 over {16}}{1 + {x^4}^4} + C cr} b Ta có: int {sin 2x.cosxdx = {1 over 2}} int {sin3x +sin xdx} =
Câu 13 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Ta có: eqalign{ & f'x = 4{rm{[}}1 cos 2x + {pi over 6}{rm{]}} cr & Rightarrow fx = 4x 2sin 2x + {pi over 6} + C cr & f0 = 8 Rightarrow 1 + C=8 Rightarrow C = 9 cr} Vậy fx = 4x 2sin 2x + {pi over 6} + 9
Câu 14 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a Đặt x = tan t Rightarrow dx = {1 over {{{cos }^2}t}}dt intlimits0^1 {{{dx} over {{x^2} + 1}}} = intlimits0^{{pi over 4}} {{{dt} over {{{cos }^2}t{{tan }^2}t + 1}}} = intlimits0^{{pi over 4}} {dt} = {pi over 4} b Ta có: I = intlimits0^1 {{{dx} over {{x^2} + x +
Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là: x2 = 2 – 3x2 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1 Diện tích cần tìm là: eqalign{ & S = intlimits{ 1}^1 {| {x^2} 2 3{x^2}|dx = intlimits{ 1}^1 {|2{x^2} 2|dx} } cr & = intlimits{ 1}^1 {2 2{x^2}dx = 2x {2 over 3}{x^3}|{ 1}^1} = {8 over 3} cr
Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a Thể tích cần tìm là: eqalign{ & V = pi intlimits0^1 {{{{e^x}}^2}dx = pi intlimits0^1 {{e^{2x}}dx} } cr & = {pi over 2}{e^{2x}}|0^1,, = {{pi {e^2} 1} over 2} cr} Thể tích cần tìm là: eqalign{ & V = pi intlimits1^2 {{{sqrt {y 1} }^2}dy,,, = } ,,pi intlimits1^2 {y
Câu 17 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
z12 = 1 + i2 = 2i z1z2 = 1 + i1 – 2i = 3 – i 2z1 – z2 = 21 + i – 1 – 2i = 1 + 4i {z1}overline {{z2}} = 1 + i1 + 2i = 1 + 3i {{{z2}} over {overline {z1}}} = {{1 2i} over {1 i}} = {{1 2i1 + i} over 2} = {3 over 2} {i over 2}
Câu 18 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a eqalign{ & {sqrt 3 + i^2} {sqrt 3 i^2} cr&= {rm{[}}sqrt 3 + i + sqrt 3 i{rm{][}}sqrt 3 + i sqrt 3 + i{rm{]}} cr & {rm{ = 4}}sqrt 3 i cr} b {sqrt 3 + i^2} + {sqrt 3 i^2} = 2 + 2sqrt 3 i + 2 2sqrt 3 i = 4 c eqalign{ & {sqrt 3 + i^2} {sqrt 3 i^2} = {rm{[}}sqr
Câu 19 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a Ta có: |z| = 1 Rightarrow z.overline z = 1 Rightarrow overline z = {1 over z} Với z ≠ 1 Ta có: eqalign{ & {{z + 1} over {z 1}} + overline {{{z + 1} over {z 1}}} = {{z + 1} over {z 1}} + {{overline z + 1} over {overline z 1}} cr & = {{z + 1} over {z 1}} + {{{1 over z} +
Câu 2 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a TXD: D =mathbb R f ’x = 6x2 – x – 2 f'x = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 1 hfill cr x = 2 hfill cr} right. Hàm số đạt cực đại tại x=1;;y{CĐ}=3 Hàm số đạt cực tiểu tại x=2;;y{CĐ}=30 mathop {lim }limits{x to pm infty } fx = pm infty Ta có bảng biến thiên:
Câu 20 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Đặt z' = 1 + isqrt 3 z + 2 Rightarrow z = {{z' 2} over {1 + isqrt 3 }} Ta có: eqalign{ & |z 1|,, le 2 Leftrightarrow ,|{{z' 2} over {1 + isqrt 3 }} 1|,, le 2 cr & Leftrightarrow ,,|z' 2 1 isqrt 3 |,, le 2|1 + isqrt 3 | cr & Leftrightarrow ,,|z' 3 + isqrt 3 |,
Câu 3 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Giả sử Mx0, lnx0 ∈ C x0 > 0 Ta có: y' = {1 over x} Tiếp tuyến của C tại M có phương trình là: y = {1 over {{x0}}}x {xo} + ln {x0} Vậy với mọi x ∈ 0,+∞, ta cần chứng minh: eqalign{ & {1 over {{x0}}}x {x0} + ln {x0} ge ln x cr & Leftrightarrow {x over {{x0}}} 1 ln {x o
Câu 4 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Gọi x là số máy in được sử dụng x nguyên, 1 ≤ x ≤ 8 Khi đó, thời gian in 50000 tờ quảng cáo là: {{50000} over {3600x}},h = {{125} over {9x}},h Tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là: fx = {{125} over {9x}}6x + 10.10 + 50x nghìn đồng Số lãi sẽ nhiều nhất nếu chi phí ít nhất Ta cần tìm giá
Câu 5 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Xét hàm số gx = x2 + x + 6 với x ∈ [0, 1 Ta có: eqalign{ & g'x = 2x + 1 cr & g'x = 0 Leftrightarrow x = {1 over 2} cr} eqalign{ & g0 = 6;,,,g{1 over 2} = {{25} over 4};,,,g1 = 6 cr & mathop {min }limits{x in {rm{[}}0,1{rm{]}}} x = 6;,,,mathop {max }limits{x in {rm{[
Câu 6 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a Ta có: eqalign{ & pa + pb = {{{4^a}} over {{4^a} + 2}} + {{{4^b}} over {{4^b} + 2}} cr & = {{{4^a}{4^b} + 2 + {4^b}{4^a} + 2} over {{4^a} + 2{4^b} + 2}} = {{{{2.4}^{a + b}} + 2{4^a} + {4^b}} over {{4^{a + b}} + 4 + 2{4^a} + {4^b}}} cr & = {{8 + 2{4^a} + {4^b}} over {8 + 2{4^a} + {4^b}}} =
Câu 7 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a Ta có: eqalign{ & {log 7}{{a + b} over 3} = {1 over 2}log7a + log 7b cr & Leftrightarrow 2lo{g7}{{a + b} over 3} = {log 7}ab cr & Leftrightarrow {{{a + b} over 3}^2} = ab cr & Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 9ab Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 7ab,,đpcm cr} b Ta có: eqal
Câu 8 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a Ta có: eqalign{ & y' = cosx.{e^{2tan x}}' = sin x{.e^{2tan x}} cr&;;;;;;;+ cos x.{2 over {{{cos }^2}x}}.{e^{2tan x}} cr & = {e^{2tan x}}{2 over {cos x}} sin x cr & y' = {log 2}sin x' = {{{mathop{rm cosx}nolimits} } over {sin x}}.{1 over {ln 2}} = {{cot x} over {
Câu 9 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a Với x > 0 thì {2^x} > {sqrt 3 ^x} > {sqrt 2 ^x} nên x > 0 đồ thị y = 2x nằm phía trên đồ thị y = {sqrt 3 ^x} và đồ thị y = {sqrt 3 ^x} nằm phía trên đồ thị y = {sqrt 2 ^x} Với x < 0 thì {2^x} < {sqrt 3 ^x} < {sqrt 2 ^x} nên với x < 0 thì y = 2x nằm phía dưới đồ thị y = {sqrt
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google