Câu 13 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tìm hàm số f, biết rằng \(f'(x) = 8{\sin ^2}(x + {\pi  \over {12}})\) và f(0) = 8

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\eqalign{
& f'(x) = 4{\rm{[}}1 - \cos (2x + {\pi \over 6}){\rm{]}} \cr
& \Rightarrow f(x) = 4x - 2\sin (2x + {\pi \over 6}) + C \cr
& f(0) = 8 \Rightarrow - 1 + C=8 \Rightarrow C = 9 \cr} \) 

Vậy \(f(x) = 4x - 2\sin (2x + {\pi  \over 6}) + 9\)