Câu 9 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2^x; \(y = {(\sqrt 2 )^x}\) và \(y = {(\sqrt 3 )^x}\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ,

Hãy nêu nhận xét về trị trí tương đối của ba đồ thị hàm số đó.

b) Vẽ đồ thị hàm số y = log₃x.

Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y = 2 + log₃x và đồ thị của hàm số y = log₃(x + 2)

Hướng dẫn giải

a) Với x > 0 thì \({2^x} > {(\sqrt 3 )^x} > {(\sqrt 2 )^x}\)

nên x > 0 đồ thị y = 2^x nằm phía trên đồ thị \(y = {(\sqrt 3 )^x}\)  và đồ thị \(y = {(\sqrt 3 )^x}\)  nằm phía trên đồ thị \(y = {(\sqrt 2 )^x}\) 

 Với x < 0 thì \({2^x} < {(\sqrt 3 )^x} < {(\sqrt 2 )^x}\)

nên với x < 0 thì y = 2^x nằm phía dưới đồ thị \(y = {(\sqrt 3 )^x}\)  và đồ thị \(y = {(\sqrt 3 )^x}\)  nằm phía dưới đồ thị \(y = {(\sqrt 2 )^x}\)

b) Đồ thị y = 2 + log₃x có được bằng cách tịnh tiến lên 2 đơn vị của đồ thị y = log₃x

Đồ thị y = log₃(x + 2) có được bằng cách tịnh tiến sang trái 2 đơn vị của đồ thị  y = log₃x