Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = e^x – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng \([0; +∞)\)

b) Từ đó suy ra: e^x > x + 1 với mọi x > 0.

Hướng dẫn giải

a) Vì f(x) liên tục trên \(\mathbb R\) và f '(x) = e^x  – 1 > 0 với mọi x > 0 nên f đồng biến trên \([0; +∞)\)

b) Do f(x) đồng biến trên \([0; +∞)\) nên với mọi x > 0, ta có: f(x) = e^x – x – 1 > f(0) > 0

Từ đó suy ra: e^x > x + 1 với mọi x > 0