Câu hỏi 5 trang 35 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Dựa vào các công thức cộng đã học

 

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả cos ${\pi  \over 4}$ = sin${\pi  \over 4}$ = ${{\sqrt 2 } \over 2}$, hãy chứng minh rằng:

a) sinx + cosx = √2 cos(x - ${\pi  \over 4}$);

b) sin x – cosx = √2 sin(x - ${\pi  \over 4}$).

Hướng dẫn giải

a)sin⁡x + cos⁡x = √2.(${{\sqrt 2 } \over 2}$ sin⁡x + ${{\sqrt 2 } \over 2}$ cos⁡x )

= √2.(sin⁡ ${\pi  \over 4}$ sin⁡x + cos⁡ ${\pi  \over 4}$ cos⁡x )

= √2.cos⁡(x - ${\pi  \over 4}$)

b)sin⁡x - cos⁡x = √2.(${{\sqrt 2 } \over 2}$ sin⁡x - ${{\sqrt 2 } \over 2}$ cos⁡x )

= √2.(cos⁡ ${\pi  \over 4}$ sin⁡x + sin⁡ ${\pi  \over 4}$ cos⁡x )

= √2.sin⁡(x - ${\pi  \over 4}$)