Câu hỏi 2 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) 3cos²x – 5cosx + 2 = 0;

b) 3tan²x - 2√3 tanx + 3 = 0

Hướng dẫn giải

a) 3cos²x – 5cosx + 2 = 0

Đặt cos⁡ x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

3t² - 5t + 2 = 0 (1)

Δ = (-5)² - 4.3.2 = 1

Phương trình (1)có hai nghiệm là: 

\(\eqalign{
& {t_1} = {{ - ( - 5) + \sqrt 1 } \over {2.3}} = {6 \over 6} = 1\,\,(thoa\,man) \cr
& {t_2} = {{ - ( - 5) - \sqrt 1 } \over {2.3}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\,\,(thoa\,man) \cr} \)

Ta có:

cos⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = cos⁡0

⇔ x = k2π, k ∈ Z

cos⁡x = \({2 \over 3}\) ⇔ x = ± arccos⁡ \({2 \over 3}\) + k2π, k ∈ Z

b) 3tan²x - 2√3 tanx + 3 = 0

Đặt tan⁡x = t

ta được phương trình bậc hai theo t:

3t² - 2√3 t + 3 = 0(1)

Δ = (-2√3)² - 4.3.3 = -24 < 0

Vậy Phương trình (1) vô nghiệm, nên không có x thỏa mãn đề bài