Câu hỏi 2 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) 3cos2x – 5cosx + 2 = 0;
b) 3tan2x - 2√3 tanx + 3 = 0
Hướng dẫn giải
a) 3cos2x – 5cosx + 2 = 0
Đặt cos x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),
ta được phương trình bậc hai theo t:
3t2 - 5t + 2 = 0 (1)
Δ = (-5)2 - 4.3.2 = 1
Phương trình (1)có hai nghiệm là:
t1=−(−5)+√12.3=66=1(thoaman)t2=−(−5)−√12.3=46=23(thoaman)
Ta có:
cosx = 1 ⇔ cosx = cos0
⇔ x = k2π, k ∈ Z
cosx = 23 ⇔ x = ± arccos 23 + k2π, k ∈ Z
b) 3tan2x - 2√3 tanx + 3 = 0
Đặt tanx = t
ta được phương trình bậc hai theo t:
3t2 - 2√3 t + 3 = 0(1)
Δ = (-2√3)2 - 4.3.3 = -24 < 0
Vậy Phương trình (1) vô nghiệm, nên không có x thỏa mãn đề bài