Câu hỏi 4 trang 34 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Giải phương trình 3cos² 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0

Hướng dẫn giải

3cos² 6x + 8sin⁡3x cos⁡3x - 4 = 0

⇔3(1-sin²6x)+ 4sin⁡6x - 4 = 0

⇔-3sin²6x + 4sin⁡6x - 1 = 0

Đặt sin⁡6x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

-3t² + 4t - 1 = 0(1)

Δ = 4² - 4.(-1).(-3) = 4

Phương trình (1)có hai nghiệm là:

\(\eqalign{
& {t_1} = {{ - 4 + \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = - {1 \over 3}(thoa\,man) \cr
& {t_2} = {{ - 4 - \sqrt 4 } \over {2.( - 3)}} = - 1\,(thoa\,man) \cr} \)

Ta có:

sin⁡6x = \({{ - 1} \over 3}\) ⇔ 6x = arcsin \({{ - 1} \over 3}\)  + k2π và 6x = π - arcsin \({{ - 1} \over 3}\)  + k2π

⇔ x = 1/6 arcsin \({{ - 1} \over 3}\)  + \({{k\pi } \over 3}\),và x = \({\pi  \over 6}\) - \({1 \over 6}\) arcsin \({{ - 1} \over 3}\)  + \({{k\pi } \over 3}\), k ∈ Z

sin⁡6x = -1 ⇔ sin⁡6x = \(\sin {{ - \pi } \over 2}\)

⇔ 6x = \({{ - \pi } \over 2}\) + k2π, k ∈ Z

⇔ x = \({{ - \pi } \over 12}\) + \({{k\pi } \over 3}\), k ∈ Z