Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn - Toán lớp 10 Nâng cao
Bài 10 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Vì ac = 15 < 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu. Theo định lý Viét, ta có: left{ matrix{ {x1} + {x2} = {b over a} = 2 hfill cr {x1}{x2} = {c over a} = 15 hfill cr} right. a Ta có: x1^2 + x2^2 = {{x1} + {x2}^2} 2{x1}{x2} = {2^2} 2 15 = 34 b Ta có: eqalign{ & x1^3 + x2^
Bài 11 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao
Đặt y = x2 Phương trình bậc hai tương ứng có ac < 0 nên nó có hai nghiệm trái dấu, Suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm đối nhau. Từ đó, ta loại các phươn án A và C. Phương án D cũng bị loại bằng cách thử trực tiếp. Chọn B.
Bài 12 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
a 2m + 1x mx 1 = 2m + 3; ⇔ 2m + 2x – mx = 2m + 3 – m ⇔ m + 2x = m + 3 + Nếu m ≠ 2 thì phương trình có nghiệm x = {{m + 3} over {m + 2}} + Nếu m = 2 thì 0x = 1 phương trình vô nghiệm b m2x 1 + 3mx = m2 + 3x – 1 ⇔ m2x – m2 + 3mx = m2x + 3x – 1 ⇔ 3m – 1x = m2 – 1 + Nếu m ≠ 1 thì phương trình có
Bài 13 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
a Ta có: p + 1x – x + 2 = 0 ⇔ p + 1x – x – 2 = 0 ⇔ px = 2 Phương trình vô nghiệm ⇔ p = 0 b Ta có: p 2x p = 4x – 2 ⇔ p2 – 4x = p – 2 Phương trình có vô số nghiệm Leftrightarrow left{ matrix{ {p^2} 4 = 0 hfill cr p 2 = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow p = 2
Bài 14 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
a Δ = 5,6^2 – 4.6,41 = 31,36 – 25,64 = 5,72 Phương trình có hai nghiệm phân biệt : {{x1} = {rm{ }}{{5,6 sqrt {5,72} } over 2} approx 1,60} {{x2} = {{5,6 + sqrt {5,72} } over 2} approx 4} b Viết phương trình dưới dạng tương đương: matrix{ 2{x^2} + 4sqrt 6 x4 = 0 hfill cr Leftright
Bài 15 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Gọi xm là độ dài cạnh góc vuông ngắn nhất Khi đó, cạnh góc vuông thứ hai là x + 23 và cạnh huyền là x + 25 m Ta có phương trình: eqalign{ & {x^2} + {x + 23^2} = {x + 25^2} Leftrightarrow {x^2} 4x 96 = 0 cr & Leftrightarrow left[ matrix{ x = 12 hfill cr x = 8,text{loại} hfill cr} rig
Bài 16 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
a m 1x2 + 7x 12 = 0 Với m = 1, phương trình trở thành: 7x 12 = 0 Leftrightarrow x = {{12} over 7} Với m ≠ 1, ta có: Δ = 72 + 48m – 1 = 48m + 1 + Δ < 0 ⇔m < {1 over {48}} phương trình vô nghiệm + Delta ge 0 Leftrightarrow m ge {1 over {48}} thì phương trình có hai ng
Bài 17 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là: {x^2}m = {x^2}2x + 3 Leftrightarrow 2{x^2} + 2xm3 = 0 1 Δ’ = 1 + 2m + 3 = 2m + 7 + Delta ' > 0 Leftrightarrow m > {7 over 2} : 1 có hai nghiệm phân biệt, khi đó hai parabol cắt nhau tại hai điểm. + Delta ' = 0 Leftrightarrow
Bài 18 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Điều kiện để phương trình có nghiệm: Δ ‘ = 4 – m – 1 = 5 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5 Khi đó: x1 + x2 = 4; x1x2 = m – 1 Ta có: x13 + x23 = 40 ⇔ x1 +x2x12 + x22 – x1x2 = 40 ⇔ x1 + x2[x1 + x22 – 3x1x2] = 40 ⇔4[16 – 3m – 1] = 40 ⇔ 12m = 36 ⇔ m = 3 nhận
Bài 19 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Ta có: Δ = 4m + 12 – 8 m – 4 = 16m2 + 33 > 0; ∀m Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 = 4m – 1; x1x2 = 2m – 4 x1 > x2 Ta có: x1 – x2 = 17 ⇔ x1 – x22 = 289 ⇔ x1 + x22 – 4x1x2 = 289 ⇔ 4m + 12 – 8m – 4 = 289 ⇔ 16m2 + 33 = 289 ⇔ m = ± 4 + Với m = 4 phương trình có 2 nghiệm: eq
Bài 20 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao
a x4 + 8x2 + 12 = 0 Ta có: Δ’ = 4 > 0; S = 8 < 0; P = 12 > 0 Phương trình t2 + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm. b Ta có: ac < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau. c Ta có: Δ’ = 1 + 1 – 2 = 0 left{ matrix{ S = {2 over {sqrt 2 1}} > 0 hf
Bài 21 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao
a Với k = 0 ta có: 2x + 1 = 0 Leftrightarrow x = {1 over 2} nhận Với k ≠ 0, ta có: Δ’ = k + 12 – kk + 1 = k + 1 Phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi P < 0 hoặc phương trình có hai nghiệm dương hoặc phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương. + Trường hợp 1: P < 0 ⇔ kk + 1 <
Bài 5 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
a Sai khi kết luận tập nghiệm: x = 1 không thuộc ĐKXĐ của phương trình b Sai vì khi bình thường hai vế chỉ được phương trình hệ quả Nhất thiết phải thử lại giá trị x tìm được.
Bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
a Ta có: m^2 + 2x – 2m = x – 3 ⇔ m^2+ 1x = 2m – 3 Vì m^2+ 1 ≠ 0; ∀m nên phương trình có nghiệm duy nhất x = {{2m + 3} over {{m^2} + 1}} b mx m = x + m – 2 ⇔ mx – x =m^2+ m – 2 ⇔ m – 1x = m – 1m + 2 + Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất: x = {{m 1m + 2} over {m 1
Bài 7 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
Ta có: 3x{rm{ }} + {rm{ }}2= {rm{ }} {x^2} + {rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}a{rm{ }} Leftrightarrow {rm{ }}{x^2} + {rm{ }}2x{rm{ }} + {rm{ }}2{rm{ }} = {rm{ }}a Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của P: x^2+ 2x + 2 và đường thẳng d: y = a Dựa vào đồ thị ta có: Phương trình
Bài 8 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
a left {m{rm{ }} {rm{ }}1} right{x^2} + {rm{ }}3x{rm{ }} {rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0 + Với m = 1, phương trình trở thành: 3x 1 = 0 Leftrightarrow x = {1 over 3} + Với m ≠ 1, ta có: Δ = 9 + 4m – 1 = 4m + 5 Δ <0Leftrightarrow m < {5 over 4} : Phương trình vô nghiệm
Bài 9 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao
a Áp dụng định lý Viét, ta có: left{ matrix{ {x1} + {x2} = {b over a} hfill cr {x1}.{x2} = {c over a} hfill cr} right. Do đó: eqalign{ & a{x^2} + {rm{ }}bx + c = 0 = a{x^2} + {b over a}x + {c over a} cr&= a{rm{[}}{{{x}}^2} {x1} + {x2}x + {x1}{x2}{rm{]}} cr & = a{rm{[xx}},{
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google