Bài 7 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 7

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $m > 0$, ta có:

           ${i^{4m}} = 1$; ${i^{4m + 1}} = i$; ${i^{4m + 2}} =  - 1$; ${i^{4m + 3}} =  - i$

Hướng dẫn giải

Vì ${i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1$ nên ${i^{4m}} = 1$ với mọi m nguyên dương.

Từ đó suy ra        ${i^{4m + 1}} = {i^{4m}}.i = i$

                            ${i^{4m + 2}} = {i^{4m}}.{i^2} =  - 1$

                            ${i^{4m + 3}} = {i^{4m}}.{i^3} =  - i$