Bài 1. Mặt cầu, khối cầu - Toán lớp 12 Nâng cao
Bài 1 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
Vì AB bot BC và AB bot CD nên AB bot left {BCD} right. Suy ra AB bot BD Vì CD bot BC và CD bot AB nên CD bot left {ABC} right Rightarrow CD bot AC Gọi I là trung điểm AD, ta có IB = IA = ID = IC nên các điểm A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD. Mặt khá
Bài 10 trang 46 SGK Hình học 12 Nâng cao
a Nếu H là hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp thì các mặt bên là những hình bình hành có đường tròn ngoại tiếp nên phải là hình chữ nhật. Vậy H là hình lăng trụ đứng. Ngoài ra vì H có mặt cầu ngoại tiếp nên mặt đáy phải là đa giác có đường tròn ngoại tiếp. Ngược lại, cho H là hình lăng trụ đứng
Bài 2 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
a I là tâm của các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B cho trước khi và chỉ khi IA = IB. Vậy tập hợp tâm của các mặt cầu đó là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. b I là tâm của mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A, B, C cho trước khi và chỉ khi IA = IB = IC. Vậy: + Nếu ba điểm A
Bài 3 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cả a và b đều đúng.
Bài 4 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
Giả sử S là một mặt cầu đi qua A và có tâm O nằm trên d. Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d, P cắt mặt cầu S theo đường tròn C có tâm là giao điểm I của P và d, có bán kính r = IA. Vậy đường tròn C cố định và mặt cầu S luôn luôn đi qua C.
Bài 5 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
a Đúng vì mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn. b Không đúng, chẳng hạn: Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu S. Lấy một điểm E nằm khác phía với A đối với mp BCD sao cho E không nằm trên S. Xét hình đa diện ABCDE có sáu mặt là các tam giác ABC, ABD, ADC, EBC, ECD, EDB. Các mặt
Bài 6 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
a Mặt cầu tâm O tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt tại các điểm I, J, K khi và chỉ khi OI bot AB,,,,,OJ bot BC,,,,,OK bot CA,,,,,OI = OJ = OK,, in left right Gọi O’ là hình chiếu vuông góc của O trên mp ABC thì các điều kiện tương đương vớ
Bài 7 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
a Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. SH là đường cao của hình chóp đều S.ABC nên SH là trục của tam giác ABC. Trong mặt phẳng SAH gọi O là giao điểm của đường trung trực SA với SH thì O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính của mặt cầu là R = SO. Gọi I là trun
Bài 8 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
a Gọi I và I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có Delta ABC = Delta ABD,,left {c.c.c} right Rightarrow CI = DI2 trung tuyến tương ứng Delta CID cân tại I nên IJ bot AB. Gọi O là trung điểm của IJ thì OA = OB và OC = OD. Vì AB = CD = c nên hai tam giác vuông OIB và OJC bằng nhau,
Bài 9 trang 46 SGK Hình học 12 Nâng cao
Gọi J là trung điểm của AB và l là đường thẳng qua J vuông góc với mpSAB thì l là trục của tam giác SAB mọi điểm trên l đều cách đều S, A, B. Gọi I là giao điểm của l với mặt phẳng trung trực đoạn CS thì I cách đều bốn điểm S, A, B, C. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC có tâm I và bán kính
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google