Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian - Toán lớp 12 Nâng cao

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao

a overrightarrow u = left {1; 2;0} right,;,overrightarrow v = left {3;5; 5} right,;,overrightarrow {rm{w}} = left {2;3; 1} right b eqalign{ & cos left {overrightarrow v ,overrightarrow i } right = {{overrightarrow v .overrightarrow i } over {left| {overrightarrow v

Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

a Ta có overrightarrow {BA} = left {1;0; 1} right,overrightarrow {BC} = left {2;1;0} right. Vì {1 over 2} ne {0 over 1} Rightarrow overrightarrow {BA} ,overrightarrow {BC} không cùng phương do đó A, B, C thẳng hàng. b Ta có eqalign{ & AB = sqrt {{1^2} + {0^2} + {{left { 1}

Bài 11 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

a Ta có: eqalign{ & overrightarrow {AB} = left { 1;1;0} right,overrightarrow {AC} = left { 1;0;1} right,overrightarrow {AD} = left { 3;1; 2} right cr & left[ {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } right] = left {left| matrix{ 1,,,,,,0 hfill cr 0,,,,,1 hfill

Bài 12 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, B nằm trong góc xOy. Ta có: A = left {0;0;0} right,C = left {b;0;0} right,B = left {b;a;0} right,S = left {0;0;h} right . Mleft {{b over 2};0;0} right,overrightarrow {SB} = left {b;a; h} right Gọi Nleft {x;y;z} right thì overrightarrow {SN}

Bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao

a Ta có eqalign{ & {x^2} + {y^2} + {z^2} 8x + 2y + 1 = 0 cr & Leftrightarrow left {{x^2} 8x + 16} right + left {{y^2} + 2y + 1} right + {z^2} = 16 cr & Leftrightarrow {left {x 4} right^2} + {left {y + 1} right^2} + {z^2} = 16 cr} Mặt cầu có tâm Ileft {4; 1;0} right và có bán

Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao

a Tâm I của mặt cầu nằm trên mpOyz nên Ileft {0;b;c} right. Ta tìm b và c để IA = IB = IC. Ta có: left{ matrix{ I{A^2} = I{B^2} hfill cr I{A^2} = I{C^2} hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ {left {8 b} right^2} + {c^2} = {4^2} + {left {6 b} right^2} + {left {2 c} r

Bài 2 trang 80 SGK Hình học 12 Nâng cao

Giả sử overrightarrow u = left {x;y;z} right ta có: cos left {overrightarrow u ,overrightarrow i } right = {{overrightarrow u .overrightarrow i } over {left| {overrightarrow u } right|left| {overrightarrow i } right|}} = {x over {sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }} Rightarrow {c

Bài 3 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

a cos left {overrightarrow u ,overrightarrow v } right = {{overrightarrow u .overrightarrow v } over {left| {overrightarrow u } right|left| {overrightarrow i } right|}} = {2 over {sqrt 3 .sqrt 6 }} = {{sqrt 2 } over 3} b Ta có: overrightarrow u = left {3;4;0} right,;,ove

Bài 4 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

Ta có eqalign{ & cos left {overrightarrow u ,overrightarrow v } right = cos {{2pi } over 3} = {1 over 2},;,overrightarrow p bot overrightarrow q cr & overrightarrow p .overrightarrow q = 0 Leftrightarrow left {koverrightarrow u + 17overrightarrow v } rightleft {3overright

Bài 5 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

a Gọi {M1}left {x;y;0} right là hình chiếu của điểm Mleft {a;b;c} right trên mpOxy thì overrightarrow {M{M1}} = left {x a,y b, c} right và overrightarrow {M{M1}} .overrightarrow i = overrightarrow {M{M1}} .overrightarrow j = 0 nên: left{ matrix{ x a = 0 hfill cr y b

Bài 6 trang 81 SKG Hình học 12 Nâng cao

Giả sử Mleft {x;y;z} right thỏa mãn overrightarrow {MA} = koverrightarrow {MB} với k ne 1. Ta có overrightarrow {MA} = left {{x1} x;{y1} y;{z1} z} right,overrightarrow {MB} = left {{x2} x;{y2} y;{z2} z} right overrightarrow {MA} = koverrightarrow {MB} Leftrightarrow

Bài 7 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

Ta có overrightarrow {BA} = left { 6;1; 1} right;overrightarrow {BC} = left {2;3;1} right. Vì {{ 6} over 2} ne {1 over 3} ne {{ 1} over 1} nên overrightarrow {BA} và overrightarrow {BC} không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Giả sử Dleft {x;y;z} right

Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

a Giả sử Mleft {x;0;0} right thuộc trục Ox và MA = MB. Ta có: eqalign{ & ,,,,,,,M{A^2} = M{B^2} cr & Leftrightarrow {left {1 x} right^2} + {2^2} + {3^2} = {left { 3 x} right^2} + {left { 3} right^2} + {2^2} cr & Leftrightarrow 1 2x + {x^2} + 13 = 9 + 6x + {x^2} + 13 Left

Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

a Ta có: eqalign{ & left[ {overrightarrow u ,overrightarrow v } right] = left {left| matrix{ 3,,,,,,4 hfill cr 1,,,2 hfill cr} right|;left| matrix{ 4,,,,,4 hfill cr 2,,,,,,2 hfill cr} right|;left| matrix{ 4,,,,,,3 hfill cr 2,,,,,,, 1 hfill

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian - Toán lớp 12 Nâng cao đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!

Bài liên quan

↑