Bài 7 trang 157 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = {1 \over 2}g{t^2}\) , trong đó \(g ≈ 9,8\) m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến \(t + ∆t\), trong các trường hợp \(∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s\).

b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5s\).

Hướng dẫn giải

a) Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ \(t\) đến \(t + ∆t\) là  \(v_{tb}=  \frac{s\left ( t+\Delta t \right )-s\left ( t \right )}{\Delta t}\)

Lời giải chi tiết

a) Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ \(t\) đến \(t + ∆t\) là 

\(\begin{array}{l}
{v_{tb}} = \frac{{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)}}{{\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \frac{{\frac{1}{2}g{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - \frac{1}{2}g{t^2}}}{{\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \frac{{g{t^2} + 2gt.\Delta t + g\Delta {t^2} - g{t^2}}}{{2\Delta t}}\\
\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right)
\end{array}\)

Với \( t=5\) và

 +) \(∆t = 0,1\) thì \(v_{tb}≈ 4,9. (10 + 0,1) ≈ 49,49 m/s\);

 +) \(∆t = 0,05\) thì \(v_{tb}≈ 4,9. (10 + 0,05) ≈ 49,245 m/s\);

 +) \(∆t = 0,001\) thì \(v_{tb} ≈ 4,9. (10 + 0,001) ≈ 49,005 m/s\).

b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5s\) tương ứng với \(∆t = 0\) nên \(v ≈ 4,9 . 10 = 49 m/s\).