Lý thuyết dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn chuẩn nhất

Nếu bạn còn thấy hoang mang về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn thì hãy nhanh cùng với Cunghocvui tìm hiểu, bài viết sẽ cho bạn biết được tiếp tuyến là gì, các dạng toán thường gặp của tiếp tuyến đường tròn.

I) Những dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1) Định lý tiếp tuyến là gì?

Đường thẳng vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính nằm trên đường tròn thì được gọi là đường tiếp tuyến của đường tròn.

2) Dấu hiệu nhận biết

- Nếu giữa 1 đường thẳng và 1 đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến đường tròn.

- Tiếp tuyến đường tròn khi khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng đúng bán kính đường tròn.

II) Dạng toán tiếp tuyến đường tròn thường gặp

1) Dạng 1: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Hãy chứng minh đường thẳng d là tiếp tiếp của đường tròn (O) tại A. Biết đường tròn tâm O có bán kính R

- Cách 1: Ta đi chứng minh bán kính OA vuông với đường thẳng d tại A, A thuộc đường tròn (O)

- Cách 2: Vẽ một đường thẳng OH vuông với d. Hãy chứng minh đường thẳng OH chính là bán kính OA.

- Cách 3: Vẽ tiếp tuyến \(d'\) của (O) rồi chứng minh đường thẳng \(d\) chính là tiếp tuyến  \(d'\)

2) Dạng 2: Tính độ dài

Để giải bài toán yêu cầu tính độ dài ta hãy vận dụng định lý về tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

III) Bài tập

Bài 1: Đường tròn (O; R) có đường kính BC, A thuộc (O) sao cho đường thẳng AB bằng bán kính R.

a) CMR: \(\Delta ABC\) vuông.

b) Tính độ dài BC theo R

c) Biết tiếp tuyến tại điểm A của (O) cắt đường thẳng BC tại điểm M, trên (O) lấy điểm D sao cho MD = MA (\(D \neq A\)). Hãy chứng minh kết luận MD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Bài 2: Cho biết một một phần hai đường tròn (O), đường kính AB = 2R, AC là dây cung. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung AC. Kẻ một đường thẳng từ C song song với BM cắt AM tại K và cắt OM tại D và OD cắt AC tại H.

Chứng mình rằng:

a) Tứ giác CKMH nội tiếp

b) CD = MB; DM = CB

Xem thêm >>> Hướng dẫn giải bài tập SGK

Trên đây là những kiến thức lý thuyết về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, hy vọng bài viết sẽ giúp ích được cho các bạn. Hãy để lại comment câu trả lời bài tập và ý kiến thắc mắc ở phía dưới nhé!