Giải bài 22 trang 111 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
Đề bài
Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Hướng dẫn giải
Giải:
Phân tích:
Tâm O phải thỏa mãn hai điều kiện:
- Nằm trên đường trung trực của AB vì đường tròn đi qua A và B.
- Nằm trên đường thằng vuông góc với d tại A vì đường tròn tiếp xúc với d tại A.
Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng trên.
Cách dựng:
- Dựng đường trung trục m của AB.
- Dựng đường thẳng a vuông góc với d tại A.
- Giao điểm m và a là điểm O.
Chứng minh:
Vì O thuộc m nên OA =OB, do đó đường tròn ( O; OB) đi qua A.
Mặt khác:
O thuộc a nên \( OA \perp d \) tại A . Vậy đường tròn (O) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Biện luận:
m cắt a tại một điểm O duy nhất nên bài toán luôn có một nghiệm hình.