Giải bài 40 trang 73 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác nên AI là tia phân giác của góc \(\widehat{A}\)
Gọi M là trung điểm của BC.
\(\triangle\)ABC cân tại A nên đường phân giác AI cũng là đường trung tuyến .
Do đó AI đi qua M (1)
G là trọng tâm \(\triangle\)ABC nên AM di qua G (2)
Từ (1) (2) suy ra ba điểm A, I, G thẳng hàng.