Giải bài 36 trang 61 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai hàm số bậc nhất y = ( k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1.

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

Hai đường thẳng y= ax+b \((a \neq 0) \);y = a'x+b'\((a' \neq 0) \)

- Song song với nhau \( \Leftrightarrow a= a'; b \neq b'\)

- trùng nhau \( \Leftrightarrow a= a' ; b= b'\)

- Trùng nhau: \( \Leftrightarrow a \neq a' \)\

Giải:

a) Hai đường thẳng y=(k+1)x+3 và y=(3-2k)x +3 và y=(3-2k)x +1 song song với nhau khi và chỉ khi:

\( \left\{\begin{matrix}k+1=3-2k\\ k+1 \neq 0\\ 3-2k \neq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}k= \frac{2}{3} \\ k \neq -1\\ k \neq \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \( \Leftrightarrow \frac{2}{3} \Leftrightarrow k= \frac{2}{3}\)

b)Hai đường thẳng y=(k+1)x+3 và y=(3-2k)+1 cắt nhau khi và chỉ khi:

\( \left\{\begin{matrix}k+1\neq 3-2k\\ k+1 \neq 0\\ 3-2k \neq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}k \neq \frac{2}{3} \\ k \neq -1\\ k \neq \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

c) Hai đường thẳng y=(k+1)x+3 và y=(3-2k)+1 không thể trùng nhau được vì chúng có tung độ gốc khác nhau \(( 3 \neq 1)\)