Giải bài 29 trang 116 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
Đề bài
Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.
Hướng dẫn giải
Giải:
Phân tích:
Giả sử đã dựng được đường tròn (O) thỏa mãn đề bài. Tâm O phải thỏa mãn hai điều kiện:
Đường tròn (O) tiếp xúc với Ax, Ay nên tâm O nằm trên tia phân giác At của góc xAy.
Đường tròn (O) tiếp xúc với Ax, By nên tâm O năm trên đường thẳng d vuông góc với Ax tại B.
Vậy O là giao điểm của d với tia At.
Đường tròn (O) bán kính OB là đường tròn phải dựng.
* Cách dựng:
Dựng tia phân giác At của \(\widehat{xAy}\)
Dựng đương thẳng vuông góc với Ax tại B.
At cắt d tai O.
Dựng đường tròn (O,OB) đó là đường tròn phải dựng.
* Chứng minh:
Vì \(O \in d\ nên\ OB \perp Ax\) do đó Ax tiếp xúc với (O) tại B.
Vì \(O \in At\) nên khoảng cách từ O đến Ay bằn Ob do đó Ay tiếp xúc với (O).
Biện luận:
d cắt At tại O duy nhất nên bài toán luôn có một nghiệm hình.