Giải bài 11 trang 72 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O') 

   a) So sánh các  cung nhỏ BC, BD.

   b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau:

                

Hướng dẫn giải

    a) Điểm B nằm trên đường kính AC và nằm trên đường tròn đường kính AD nên:

   \( \widehat{ABC}=\widehat{ABD}= 90^0 \).

  Mà: AC =AD, cạnh AB chung.

 \(\Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD\)  ( cạnh huyền, cạnh góc vuông bằng nhau)

  \(\Rightarrow BC = BD\)

  \(\Rightarrow \stackrel\frown{BC} = \stackrel\frown{BD}\)( đường tròn (O) và (O') bằng nhau) 

  b) Điểm E nằm trên đường tròn đường kính AD nên \(\widehat{AED}= 90^0 \)

  Xét \(\Delta ECD\) vuông tại E có EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EB = ED 

 \( \Rightarrow \stackrel\frown{EB}= \stackrel\frown{BD}\) \( \Rightarrow B \) là điểm chính giữa của cung \(\stackrel\frown{EBD}\)