Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 2 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Rút gọn biểu thức:

a) \(A = \left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - 2\left( {4{x^3} - 1} \right).\)

b) \(B = {\left( {x - 1} \right)^3} - 4x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\).

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2} - {y^2} - 3x + 3y\)

b) \({\left( {b - a} \right)^2} + \left( {a - b} \right)\left( {3a - 2b} \right) - {a^2} + {b^2}.\)

Bài 3. Tìm x, biết: \({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {3x + 4} \right)^2} = 0.\)  

Bài 4. Tim m để đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - {x^3} + 6{x^2} - x + m\) chia cho đa thức \(B(x) = {x^2} - x + 5\) có số dư bằng 2.

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P(x) =  - {x^2} + 2x + 5.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) \(A=\left( {8{x^3} + 27} \right) - 2\left( {4{x^3} - 1} \right) \)

\(= 8{x^3} + 27 - 8{x^3} + 2 = 29.\)

b) \(B = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - 4x\left( {{x^2} - 1} \right) + 3\left( {{x^3} - 1} \right)\)

\( = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - 4{x^3} + 4x + 3{x^3} - 3 \)

\(=  - 3{x^2} + 7x - 4.\)

Bài 2.

a) \({x^2} - {y^2} - 3x + 3y \)

\(= \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 3\left( {x - y} \right)\)

\(= \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 3} \right).\)

b) \({\left( {b - a} \right)^2} + \left( {a - b} \right)\left( {3a - 2b} \right) - {a^2} + {b^2}\)

=\({\left( {a - b} \right)^2} + \left( {a - b} \right)\left( {3a - 2b} \right) - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)\)

=\(\left( {a - b} \right)\left( {a - b + 3a - 2b - a - b} \right) \)

\(= \left( {a - b} \right)\left( {3a - 4b} \right).\)

Bài 3. Ta có:

\({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {3x + 4} \right)^2} \)

\(= \left( {2x - 1 + 3x + 4} \right)\left( {2x - 1 - 3x - 4} \right)\)

\(=\left( {5x + 3} \right)\left( { - x - 5} \right)\)

Vậy \(\left( {5x + 3} \right)\left( { - x - 5} \right) = 0\)

\(\Rightarrow 5x + 3 = 0\) hoặc \(x =  - 5.\)

\( \Rightarrow x =  - {3 \over 5}\) hoặc \(x =  - 5.\)

A(x) chia cho B(x) có dư bằng 2. Vậy \(m - 5 = 2 \Rightarrow m = 7.\)

Bài 5. Ta có:

\(P(x) =  - {x^2} + 2x - 1 + 6 \)

\(\;\;\;\;= 6 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)

\(\;\;\;\; = 6 - {\left( {x - 1} \right)^2} \le 6\) vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của P(x) bằng 6.

Dấu “=” xảy ra khi \(x - 1 = 0\) hay \(x = 1.\)