Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Bài 1.Cho hình vẽ, biết:

$\widehat {tOB} + \widehat {OBy} = {180^o}$;$\;a \bot c\,;\,b \bot c$ và ${x \over 5} = {y \over 4}$

Tính x; y.

Bài 2. Cho $\widehat {xOy} = {70^o}$. Trên tia Ox lấy A. Vẽ tia At sao cho $\widehat {xAt} = {70^o}$(tia At nằm trong góc $\widehat {xOy}$)

a) Tia At có song song với Oy không? Vì sao?

b) Vẽ AH vuông Ay $\left( {H \in Oy} \right)$. Chứng tỏ AH vuông góc với At.

c) Tính số đo góc $\widehat {OAH}$.

Bài 3. Cho hình vẽ biết d) Gọi I là trung điểm của AH. Đường trung trực d của đoan AH cắt OA tại B. Chứng tỏ $\widehat {OBI} = \widehat {OAt}$.

Ax // By và $\widehat {xAO} = {32^o}$

$\widehat {OBy} = {122^o}$

Chứng tỏ $OA \bot OB.$

Hướng dẫn giải

Bài 1.Ta có: $\left\{ \matrix{ a \bot c \hfill \cr b \bot c \hfill \cr}  \right. \Rightarrow a//b$. Do đó $x + y = {180^o}$(cặp góc trong cùng phía).

Lại có ${x \over 5} = {y \over 4} = {{x + y} \over {4 + 5}} = {{{{180}^o}} \over 9} = {20^o}$

$\; \Rightarrow x = {100^o}$ và $y = {80^o}.$

b) $\left\{ \matrix{ AH \bot Oy \hfill \cr Oy//At\,(cmt) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow AH \bot At.$

Bài 2.

a) Hai góc $\widehat {xAt}$ và $\widehat {xOy}$ ở vị trí đồng vị, mà $\widehat {xAt} = \widehat {xOy} = {70^o}$ nên At // Oy.

c) Ta có: $\widehat {xAt} + \widehat {tAH} + \widehat {HAO} = {180^o}$

$\eqalign{&  \Rightarrow \widehat {OAH} = {180^o} - \left( {\widehat {xAt} + \widehat {tAH}} \right)  \cr &  \Rightarrow \widehat {OAH} = {180^o} - \left( {{{70}^o} + {{90}^o}} \right)  \cr &  \Rightarrow \widehat {OAH} = {180^o} - {160^o} \cr&\Rightarrow \widehat {OAH} = {20^o} \cr}$

d) Ta có: $\left\{ \matrix{ d \bot AH \hfill \cr AH \bot At\,(cmt) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow d//At.$

Bài 3.

Kẻ qua O tia Ot // Ax (1).Hai góc $\widehat {OBI}$ và $\widehat {OAt}$ ở vị trí đồng vị $\Rightarrow \widehat {OBI} = \widehat {OAt}.$

Ta có $\widehat {OAt} = \widehat {xAO} = {32^o}$(cặp góc so le trong).

Lại có Ax // By (2). Từ (1) và (2) $\Rightarrow Ot//By$, mà hai góc $\widehat {tOB}$ và $\widehat {OBy}$ ở vị trí trong cùng phía nên $\widehat {tOB} + \widehat {OBy} = {180^o}$

$OA \bot OB.$ $\Rightarrow \widehat {tOB} = {180^o} - \widehat {OBy}$$\;= {180^o} - {122^o} = {58^o}$.

Tia Ot nằm giữa hai tia OA và OB, ta có $\widehat {AOt} + \widehat {tOB} = \widehat {AOB}$

Hay $\eqalign{ & \widehat {AOB} = {32^o} + {58^o}  \cr & \widehat {AOB} = {90^o}. \cr}$

Chứng tỏ $OA \bot OB.$