Bài 59 trang 104 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Hình 41 cho biết \(d // d’ // d’’\) và hai góc \(60^0 ,110^0\). Tính các góc \(\widehat {E_1},\;\widehat {G_2},\;\widehat {G_3},\; \widehat {D_4},\;\widehat {A_5},\;\widehat {B_6}.\)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất: nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong bằng nhau;

b) Hai góc đồng vị bằng nhau;

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có thể tính bằng nhiều cách, chẳng hạn:

+) Vì \(d’ //d’’\) có:  \(\widehat {{E_1}}\) và góc \(60^o\) là hai góc so le trong nên \(\widehat {{E_1}} = 60^o\)

+) Vì \(d’ // d’’\) có: \(\widehat {{G_2}}\) và góc \(110^o\) là hai góc đồng vị nên \(\widehat {{G_2}} = 110^o\)

+ \(\widehat {{G_2}} + {\widehat G_3} = {180^o}\) (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {{G_3}} = {180^o} - \widehat {{G_2}} = {180^o} - {110^o} = {70^o}\)

+) \(\widehat {{D_4}} = 110^o\) (vì là hai góc đối đỉnh)

+)  Vì \(d //d'\) nên  \(\widehat {{A_1}} = 60^o\) (vì là hai góc đồng vị)

Ta có:  \(\widehat {{A_5}}\) = \widehat {{A_1}} = 60^o\) (vì là hai góc đối đỉnh) .

+ \(\widehat {{B_6}}\) = \(\widehat {{B_2}}\) (vì là hai góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat {{B_2}}\) + \(110^o\) = \(180^o\) (vì là hai góc trong cùng phía)

Nên \(\widehat {{B_2}}\) = \(180^o\) - \(110^o\) = \(70^o\).

Do đó: \(\widehat {{B_6}}\) = \(70^o\).

Vậy \(\widehat {E_1} =60^o,\;\widehat {G_2}= 110^o,\;\widehat {G_3}=70^o,\;\)\( \widehat {D_4} = 110^o,\;\widehat {A_5}= 60^o,\;\widehat {B_6} = 70^o.\)