Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}.\) Gọi Om, On lần lượt là các tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}.\)

a) Tính số đo góc \(\widehat {mOn}.\)

b) Vẽ góc \(\widehat {zOy'}\) là góc đối đỉnh với góc \(\widehat {xOy}\) và Om’ là tia đối của tia Om. Chứng minh Om’ là tia phân giác của góc \(\widehat {y'Oz}\) và On là tia phân giác ảu góc \(\widehat {mOm'}.\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên

\(\widehat {xOm} = \widehat {yOm} =\dfrac {1 }{2}\widehat {xOy}.\)

Tương tự: \(\widehat {mOm'} + \widehat {nOm'} = {180^o}\)

\(\Rightarrow \widehat {nOm'} = \widehat {mOn} = {90^o},\) \(\widehat {yOn} = \widehat {zOn} = \dfrac{1 }{ 2}\widehat {yOz}\)

Mà \(\widehat {xOy} = \widehat {yOz} = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {xOm} = \widehat {yOn} = {90^o}\) hay \(\widehat {mOn} = {90^o}.\)

b) Ta có \(\widehat {zOy'} = \widehat {xOy}\) (đối đỉnh) và Om’ là hai tia đối của tia Om nên \(\widehat {xOm}\)và \(\widehat {zOm'}\), \(\widehat {yOm}\)và \(\widehat {y'Om'}\) là các cặp góc đối đỉnh.

\( \Rightarrow \widehat {zOm'} = \widehat {y'Om'},\) chứng tỏ Om’ là hai phân giác của góc \(\widehat {zOy'}\).

Theo chứng minh trên ta có \(\widehat {mOn} = {90^o}\) mà Om’ và Om là hai tia đối nhau nên \(\widehat {mOn} + \widehat {nOm'} = {180^o}\)

\(\Rightarrow \widehat {nOm'} = \widehat {mOn} = {90^o},\)

Chứng tỏ On là hai tia phân giác của \(\widehat {mOm'}\).