Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng: \({\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {a^3} + {b^3}.\)

Bài 2. Tính \({x^3} + {y^3}\) , biết \(x + y = 3\) và \(xy = 2.\)

Bài 3. Cho \(a + b = 1.\) Chứng minh rằng: \({a^3} + {b^3} = 1 - 3ab.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

\({\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \)

\(= {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}\)

\( = {a^3} + {b^3}\) (đpcm).

Bài 2. Áp dụng kết quả câu 1, ta có: \({\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = {x^3} + {y^3}\)

Vậy \({x^3} + {y^3} = {3^3} - 3.2.3 = 9.\)

Bài 3. Ta có : \(a + b = 1 \Rightarrow b = 1 - a.\)

Vậy \({a^3} + {b^3} = {a^3} + {\left( {1 - a} \right)^3} \)\(\;= {a^3} + 1 - 3a + 3{a^2} - {a^3} \)\(\;= 1 - 3a + 3{a^2}.\)

Lại có : \(1 - 3ab = 1 - 3a\left( {1 - a} \right) \)\(\;= 1 - 3a + 3{a^2}.\)

Từ hai kết quả trên, ta có : \({a^3} + {b^3} = 1 - 3ab\) (đpcm).

Chú ý : Có thể áp dụng câu 1.