Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Rút gọn biểu thức: \({\left( {{1 \over 2}a + b} \right)^3} + {\left( {{1 \over 2}a - b} \right)^3}\) .

Bài 2. Tìm x, biết: \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0.\)

Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

\({\left( {4x - 1} \right)^3} - \left( {4x - 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right).\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

\({\left( {{1 \over 2}a + b} \right)^3} + {\left( {{1 \over 2}a - b} \right)^3}\)

\(= {1 \over 8}{a^3} + {3 \over 4}{a^2}b + {3 \over 2}a{b^2} + {b^3} + {1 \over 8}{a^3} - {3 \over 4}{a^2}b + {3 \over 2}a{b^2}.\)

\(={1 \over 4}{a^3} + 3a{b^2}.\)

Bài 2. Ta có: \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^3}\)

Vậy: \({\left( {x - 1} \right)^3} = 0 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1.\)

Bài 3. Ta có:

\({\left( {4x - 1} \right)^3} - \left( {4x - 3} \right)\left( {16{x^2} + 3} \right)\)

\( = \left( {64{x^3} - 48{x^2} + 12x - 1} \right)\)\(\; - \left( {64{x^3} + 12x - 48{x^2} - 9} \right)\)

\( = 64{x^3} - 48{x^2} + 12x - 1 - 64{x^3} \)\(\;- 12x + 48{x^2} + 9\)

\( = 8\) (không đổi).