Giải bài 34 trang 17- Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:
a) \((a + b)^2 – (a – b)^2\);            b) \((a + b)^3 – (a – b)^3 – 2b^3 \)

c) \((x + y + z)^2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)^2\)

Hướng dẫn giải

\(a) (a + b)^2 – (a – b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) – (a^2 – 2ab + b^2)\)

   \( = a^2 + 2ab + b^2 – a^2 + 2ab - b^2 = 4ab\)

\(b) (a + b)^3 – (a – b)^3 – 2b^3 = (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) – (a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3) – 2b^3\)

\(= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – a^3 + 3a^2b - 3ab^2 + b^3 – 2b^3 = 6a^2b\)

\(c) (x + y + z)^2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)^2\)

\(=[(x+y+z)-(x+y)]^2 =(x+y+z-x-y)^2=z^2\)