Câu hỏi 3 trang 62 SGK Giải tích 12

Đề bài

Hãy chứng minh các tính chất trên:

\(\eqalign{
& \log _a^1 = {\log _a}{a^0} = 0 \cr 
& {\log _a}a = {\log _a}{a^1} = 1 \cr} \)

Hướng dẫn giải

\({a^{{{\log }_a}b}} = {a^\alpha }\,\,(a = {\log _a}b)\)

Từ định nghĩa ta có: \({a^\alpha } = b \Rightarrow {a^{{{\log }_a}b}} = {a^\alpha } = b\)

Đặt \({\log _a}{a^\alpha } = b\)

Theo định nghĩa \({a^\alpha } = {a^b} \Rightarrow \alpha  = b\)

Vậy \({\log _a}{a^\alpha } = b = \alpha \)