Bài 1 trang 68 SGK Giải tích 12

Đề bài

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \(log_{2}\frac{1}{8}\);                                   b)\(log_{\frac{1}{4}}2\) ;

c) \(log_{3}\sqrt[4]{3}\);                                 d) \(log_{0,5}0,125\).

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng các công thức của logarit:  \(\log_a a =1; \, \, \, {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\;\;{\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b;\;\;{\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}.\)

Lời giải chi tiết

a) \(log_{2}\frac{1}{8}= log_{2}2^{-3}= -3log_{2}2= -3\).

b) \(log_{\frac{1}{4}}2= log_{2^{-2}}2 = -\frac{1}{2}log_2 2=-\frac{1}{2}\).

hoặc dùng công thức đổi cơ số : \(log_{\frac{1}{4}}2 = \frac{log_{2}2}{log_{2}\frac{1}{4}} = \frac{1}{log_{2}2^{-2}} = -\frac{1}{2}\).

c) \(log_{3}\sqrt[4]{3} = log_{3}3^{\frac{1}{4}} =  \frac{1}{4}log_3 3= \frac{1}{4}\).

d) \(log_{0,5}0,125 = log_{0,5}0,5^{3} =3 log_{0,5} 0,5= 3\).