Bài 3 trang 68 SGK Giải tích 12

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a)\(lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2\);                     

b) \(lo{g_a}{b^2} + {\rm{ }}lo{g_{{a^2}}}{b^4}\).

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng công thức logarit:  \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c; \, \, {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\\{\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b; \;\; {\log _{{a^m}}}b^n = \frac{n}{m}{\log _a}b.\)

Lời giải chi tiết

a) Từ công thức đổi cơ số suy ra \(∀a,b,c > 0\) \((a,b \ne 1)\), \(lo{g_a}b.{\rm{ }}lo{g_b}c{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_a}c\).

Do đó: \(lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2 = ({\rm{ }}lo{g_3}6.{\rm{ l}}o{g_6}2).log_{2^{3}}3^{2}\\ = lo{g_3}2 .\frac{2}{3}lo{g_2}3 =\frac{2}{3}lo{g_3}2.lo{g_2}3 = \frac{2}{3}.\)

b) \(lo{g_a}{b^2}\)+ \(log_{a^{2}}b^{4}= lo{g_a}{b^2}+lo{g_a}{b^2}=2lo{g_a}{b^2}= 4{\rm{ }}lo{g_a}\left| b \right|\).