Câu 20 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \) . Hãy giải bất phương trình \(f'\left( x \right) \le f\left( x \right)\)

Hướng dẫn giải

Vì \(f'\left( x \right) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }}\) nên ta cần giải bất phương trình \({{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }} \le \sqrt {{x^2} - 2x} \)

Ta có:

\(\eqalign{  & {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x} }} \le \sqrt {{x^2} - 2x}   \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x < 0\,\text{ hoặc }\,x > 2}  \cr   {x - 1 \le {x^2} - 2x}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x < 0\,\text{ hoặc }\,x > 2}  \cr   {x \le {{3 - \sqrt 5 } \over 2}\,\text{ hoặc }\,x \ge {{3 + \sqrt 5 } \over 2}}  \cr  } } \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}; + \infty } \right)\)